Как правильно писать ТЗ на разработку программы?

План
1. Введение и общие принципы работы.
2. Терминология.
3. Условия эксплуатации, окружение, используемые технологии.
4. Зоны доступа, например: админка и публичная часть.
5. По каждой из зон - под план, составляющих частей
6. По каждой части описание интерфейса, принципов работы и разделение на более мелкие составляющие. Этот пункт можно рекурсивно применять, т. е. разделять и описывать все более и более мелкие части проекта.

В общем это самый базовый шаблон для ТЗ. Не рекомендую использовать в ТЗ слова и их синонимы:
красиво, как то, придумать, просто, хорошо/плохо... .

Если вы пишете "диалог авторизации", то должны описать полностью что на ней будет:

Логин
Обязательное. Текстовое поле 6-15 символов английского алфавита, включая цифры.
Пароль
Обязательное. Текстовое поле 6-15 символов английского алфавита, включая цифры и спец символы !@#$%^&*. Обязательно хотя бы одна буква верхнего регистра, одна - нижнего, одна цифра.
Запомнить меня
Чекбокс, по умолчанию отключен
Войти
Клавиша подтверждения входа

Так же что будет, при разных данных:
В случае не заполнения обязательных полей - кнопка Вход не активна.
В случае не правильного логина, или пароля - в шапке формы выводить сообщение "не праивльный логин, или пароль"
В случае правильных вводных данных - выполнить авторизацию и перенаправить пользователя на главную страницу.

И так по всем элементам. ТЗ - по сути планирование проекта, скажу вам одну фразу, рекомендую ее использовать (не помню, кто сказал) :
Всего 2 недели разработки могут сэкономить 2 часа проектирования.

Принципы разработки ПО со времен Ады Лавлейс особо не изменились, так что твои госты не такие уж и древние

ничего новее 90-х не видел