можно ли освоить язык программирования на базовом уровне и найти работу программиста не имея диплома. и как это сделать?

Освоить ЯП на базовом уровне -- это всё равно что ничего.
Если действительно освоить, думаю можно найти работу за небольшую з/п.

нет, если только случайно, но ненадолго и недорого. Да и диплом даётся не на специальность "программист", а на нечто более конкретное, специфическое, отраслевое. Программирование - средство решение задач, которые учат решать в универе. нпрм. расскажут о методе наименьших квадратов или о регрессионном анализе, а какими средствами его реализовать - дело уже глубоко интимное. Можно в Экселе посчитать, можно на матлабе, а можно свою программу сварганить на удобном яп

"В школе Гейтс не преуспевал в грамматике, обществоведении и других предметах, которые он считал тривиальными, но получал высшие отметки по математике. "

Найти работу без диплома программиста трудно, но можно. Естественно, зарплата будет маленькая, по крайней мере вначале.
Однако для этого надо быть программистом, а не кодером, изучившим язык на базовом уровне.

Изучать языки вообще не нужно.
Представьте человека, вызубрившего наизусть англо-русский и русско-английский словари и английскую грамматику.
Он может вам целую лекцию прочесть про прошедшие времена глаголов.
Но объяснить иностранцу, как ему из Домодедова добраться до Белорусского вокзала, он не сможет. Заработать что-то как переводчик - тем более. И что толку в его зубрежке?
Не учите языки.
Учитесь ПРОГРАММИРОВАТЬ на языках.
Поэтому начать надо с выбора-скачивания-установки среды разработки и прочих инструментов - и с постановки задач.
Что вы хотите написать?
Вот его и начните писать.

Пример вакансий без диплома

Базовый уровень - это значит "ничего не знаю и ничего не умею".
Подобных тыжпрограммистов как собак не резанных. И они никому не нужны.

1) Высшая математика.
2) Дискретная математика.
3) Теория вероятностей и математическая логика.
4) Алгоритмизация.
5) И УЖЕ САМ ЯЗЫК ПРОГРАММИРОВАНИЯ)))
А все думают, что нужен только язык программирования, без всех этих перечисленных предметов ты в программировании полный НОЛЬ.

Получится только фрилансом заниматься в интернете, не более.

На базовом уровне - нет. Практикуйся. Изучи ещё язык. Потом ещё. Главное - практикуйся. Диплом ничего не решает, хотя иногда его спрашивают. Мне не пригодился, хотя за 8 лет три раза менял место работы. Диплом спросили только когда переходил с первой работы (шарашкиной конторы) на вторую (аутсорсинговая компания).