Можно ли устроиться на работу программистом не имея профильного образования?

Можно конечно. На диплом смотрят в последнюю очередь, главное - знания, понимание и опыт, при собеседовании могут предложить пройти какие-нибудь тестовые задания. Профильное образование - дополнительная плюшка, но совсем не обязательная.

Устроиться-то можно, вот получить всё это "имея опыт разработки и свои проекты + знание технологий" будет сложновато, почти невозможно

Можно. У меня коллега был - физик-теоретик, были инженеры, математики...

Если проекты сделаны на должном уровне, без ошибок людей, не разбирающихся в математике (в т. ч. высшей), то вполне возможно

Можно
Только если проект крупный и сложный - то надо еще и сам проект изучить
Рассчитывай на худшее - что в процессе работы такой возможности не будет ВООБЩЕ - будут сразу давать задания в черт-ти каком порядке сложности и требовать быстрого выполнения
И джуниору надо изучить особенно много, потому что он минимально делает сам и максимально базируется на том что делают старшие
Джуниорам любят давать "не ответственные" задания, то есть где-то на отшибе (а не в самой глубине, как следовало бы по порядку изучения), что не способствует освоению проекта, однако сами эти задачи тоже требуют вполне ощутимого освоения
Если это будет так, а ты сам подготовишься, то ты будешь единственным, кто придет джуниором, но не станет ВЕЧНЫМ джуниором БАГОДЕЛОМ, или единственным кого вообще возьмут
А если не так, то получишь дополнительное превосходство

это вполне реальная задача для человека, хорошо разбирающегося в теме. Начни с фриланса или создания собственного сайта услуг

Что за проекты? Какого уровня?