Обязан ли программист уметь создавать сервера и управлять ими? Или это должен делать только системный программист?

Ну, как сказать. Программирование, это, без преувеличения, наверное, САМАЯ огромная область знаний. За последние 50 лет СТОЛЬКО всего накручено, что... Поэтому ВСЕ знать программист попросту не в состоянии. А вот хотя бы иметь представление о базовых вещах - должен. Т. е. какие-то простые вещи, как создать простенький сервер - да, должен. А вот подробнее - нет, если ему нет в этом необходимости. Понадобится - изучит в течение пары месяцев и сделает.

программист никому ничего не обязан.
такой ерундой обычно сисадмин занимается, разве нет?
*знания лишними не будут.

Любые обязанности это из раздела инструкций выполнения своей работы. Если Руководитель сообщил тебе - сделать то придется делать. Попытки сбросить с себя эти обязанности приведут к конфликту интересов.

Прогер ты или нет а знатьсвои рабочие обязанности должен

я думаю что для общего развития программист должен знать это

Это делаeт особая категория программистов - специалисты по back-end

"Обязан" - см. трудовой договор, ТЗ или что там у вас.

А на счет "стоит ли мне" - смотря чем вы занимаетесь и чего хотите добиться.
Я занимаюсь всем, к чему талант имею и чем хоть немного нравится заниматься, и туда не только что серваки входят, но и вещи, менее близкие к программированию.

Нет, этим сисадмины занимаются.

Ну так если у Вас ТЗ написать этот сервер через, скажем, WinSock API, так Вы и должны все знать, а если Вы тихо-мирно клепаете десктопно-локальный софт, то не думаю, что умение "создавать сервера и управлять ими" Вам вообще потребуется в работе:)

основное он должен знать

Каждый программист должен знать базовые знания) И на фоне этого создавать)

Программирование, как род занятий, может являться основной профессиональной деятельностью специалиста, либо использоваться в качестве вспомогательной деятельности для решения иных профессиональных задач, либо же использоваться в непрофессиональной сфере (как инструмент решения задач или ради получения удовольствия от процесса программирования). А вообще все ваши обязанности прописываются в трудовом договоре, если там нет такого пункта значит вы этим не обязаны заниматься .

обязан на 100%, это хлеб программиста и его работодателя на сегодняшний день 2015 года

https://www.youtube.com/watch?v=BVxHeCzCPxI вот вам

Тут слово создавать очень многозначно.
И что вы имеете ввиду под словом сервер?