Слышал, что у программистов существует понятие отрицательного нуля (- 0). Это как?

Ещё недавно, температуру в новостях объявляли целыми числами. Теперь часто добавляют ещё одну значащую цифру.
Понятно, что термометры бывают не только с целой шкалой градусов. Пусть прибор показывает -0,3, в целых это можно представить как 0, но и как -0. Предполагается, что реальная температура находится в пределах 0,0<t<0,5, либо -0,5<t<0,0

Это связано с тем, что как на бумаге, так и в ячейке памяти даже к нулю можно приписать разные знаки - можно написать -0 и +0. Они равны друг другу, но имеют разную запись. Иногда это можно полезным образом интерпретировать, например, 5/-0=-∞, а 5/+0=+∞ ( в представлении вещественных чисел в компьютере имеется особое обозначение для "бесконечно большого числа", которое, как и ноль, может иметь знак + или знак -).
Понятия отрицательного и положительного нулей имеются не только в программировании, но и в математике ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Отрицательный_и_положительный_ноль ). Фактически +0 и -0 интерпретируются как соответственно положительная и отрицательная бесконечно малые величины соответственно нестандартному (архимедову) анализу (арифметике с бесконечно малыми и бесконечно большими числами).

А кто сказал что на ноль нельзя делить?

У программистов еще и не такие понятия бывают,
string a("100±10");

в теории пределов это слева от нуля

есть ещё и положительный ноль +0
а обычный 0, это обычный ноль.
если сложить отрицательный ноль с положительным, по получиться обычный ноль
-0+(+0)=0
и ещё
0*0=0
0/0=1 проверка 1*0=0