Как научится программировать на веб страницах (Delphi)

Обращаться к серверу можно при помощи THTTPClient (Не знаю какая у тебя версия delphi), но можно использовать и IdHTTP (но мне он не нравится тем, что там перед работой с HTTPS надо скачивать SSL библиотеки).

Для того, чтобы спарсить инфу с сайта можно использовать например MSHTML, у меня где-то завалялся написанный мною компонент, который работает с MSHTML,
главной целью написания компонента было реализовать возможность переносить код для работы с DOM из JS в Delphi и чтобы он работал точно так же (реализовал).

Так как основной практически для всех является JSON, то и с ним тоже нужно уметь работать. (x-superobject: github.com/onryldz/x-superobject) хорошая вещь, в освоении очень проста, работать легко.

Для того, чтобы научиться работать с API какого-нибудь сайта, не обязательно лезть в книжки (но желательно), можно по идее все в Google найти, посмотри примеры кода а потом и сам вникнешь. (Я таким образом учился работать с API Вконтакте)

Выучить html, css, sql так как для разбора сайта надо знать это, а запросы бывает посылают и с помощью языка sql. Потому уже разбирать конкретно посылаемые запросы и формировать такие-же своим кодом, а будет ли это делфи или там c# уже не важно. Потом данные полученные надо разобрать, что тоже поможет знание html ну и для разбора язык регулярных выражений полезен, так что и его учить.

А научат тебя на ресурсе, где показан пример парсера на делфи, там обычно есть. Счас искать не буду, я ооочень редко парсеры делал, хоть сейчас как раз копаюсь в апи одного сайта на c# - но это просто случайно так совпало.