Обязан ли программист вникать в менеджмент и читать книги по scrum, Kanban, agile и прочим lean?

Всё зависит от твоих целей.

Если ты хочешь делать карьеру администратора (т.е. менеджера), то надо знать назубок весь Срам, Кабан и Отжайл. И никогда не использовать, хе-хе...
Если хочешь остаться технарём, то надо знать эти манифестации некомпетентности ровно в таком объёме, чтобы уметь делать свою работу вопреки их ограничениям.
Если хочешь стать хорошим технарём (т.е. человеком, способным понять и качественно решить проблему заказчика), то беги, как от геенны, от этих вражьих придумок, в те места, где их не ввели и не собираются вводить.

А вот что полезно было бы изучить для общего развития, на любом карьерном пути, так это общий жизненный цикл разработки ПО: функциональный дизайн, технический дизайн, симметричные фазы приёмки и др. Потому что любые попытки его сократить при помощи новомодных свистелок ведут к тоннам говнокода, выброшенным на ветер деньгам заказчика, профуканной репутации компаний и потерянным годам твоего личного времени.

Ну, разумные цели я перечислил. Остальные нет интереса рассматривать (например, "стать скраммастером", "следовать аджайлу" и прочий ужас).

А ещё программист обязан уметь писать документацию к своему коду - на грамотном русском языке.

Проблема в том, что методологию разработки в компании определяют не разработчики, а менеджеры. И если они скажут "аджайл", придётся делать вид, что работа идёт по заветам мошенников, навесивших аджайл на уши этих менеджеров.

Разумеется, все эти методологии имеют смысл. Но каждая из них - в своей маленькой песочнице. Когда же любую из методик начинают впаривать как универсальный и непогрешимый религиозный догмат, вместо нормальной разработки получается бред.

а как ты сможешь следовать scrum, Kanban, agile и пр. не понимая что это такое?
в приличных компаниях, программисты проводят больше половины рабочего времени на всяких этих "ритуальных" собраниях. в оставшееся время, делают свои личные дела. и есть остаётся ещё немного времени, кодят что-то.