Чтобы стать хорошим программистом нужно математика и английский?

Нужна склонность к этому. Логическое мышление, анализ, хорошая память.

Математика - да, необходима. Прежде всего, дискретная математика и вычислительная математика. И матлогика (то самое "логическое мышление") - это подраздел дискретной математики.

Те, кто говорят, что математика не нужна, не имеют полноценного программистского образования и в силу собственного невежества не понимают, что при написании кода занимаются именно математикой - не похожей на школьные алгебру с геометрией.

N.B. Вспоминается мольеровский Журден, который не знал, что всю жизнь говорит прозой.

Английский - нет, не нужен. Английские слова в языках программирования - всего лишь иероглифы для обозначения действий. Ты же, когда решаешь задачу на уроке тригонометрии, не вспоминаешь, что "косинус" по латыни - "дополнение волны", а просто используешь иероглиф cos для обозначения действия.

P.S. Информатика - раздел математики.

Математика не нужна, только база

Математика нужна полюбому, особенно дискретная и логика. Полистайте советскую энциклопедию кибернетики, например 1975 г издания -- там очень много математики; в школьной энциклопедии по информатике * тоже много математики, но там меньше формул, и бОльшая часть математического аппарата, нужного программисту, изложена словами.
Английский нужен:

1. Для участия в решении практических сложных задач, во время которых надо будет читать документацию на среду разработки, язык программирования, библиотеки архитектуру и прочее на английском
2. К тому же, есть по крайней мере один язык программирования, близкий к естественному английскому -- это perl5, и в случае работы по написанию системы на этом языке, знание английского будет большим плюсом.

Дискретная математика нужна. В школьный курс она не входит

Нужна информатика, а не математика

Прежде всего нужна логика. Математика нужна для некоторого ряда задач. Еще знание математики - это как бы признак состоятельности мозга. Английский нужен, т.к., много литературы по языкам и программам на английском.