Можно ли на работе задавать личные вопросы (сколько в семье детей)? И если нельзя, то о чем говорить? Только о работе?

Можно, если человек расположен с вами откровенничать, а вообще это дурной тон)

Если Вы в с человеком ещё не очень знакомы, то активно навязывать беседы на личные темы не прилично. В крайнем случае, расскажите немного о себе, и оставьте за собеседником право без вопросов решить, готов ли он тоже делиться личным. Если уж совсем любопытно, то лучше задайте общий вопрос: "Есть ли у Вас дети?", а не о конкретном числе детей.
На стадии знакомства вполне безопасно говорить на нейтральные темы, которые могут поддержать все, независимо от того, как сложилась личная жизнь: обсудите какую-нибудь новую книжку, телевизионную передачу (не политика!), погоду, путешествия. Когда уже чуть-чуть узнаете людей, тогда станет ясно, с кем можно о семейном разговаривать, а кому это будет некомфортно.

Обычные вопросы, для поддержания разговора, ничего не приличного нет. Мы на работе обо всем разговаривали.

Но если кому то это интересно.

Конституция защищает права на тайну личной жизни....))

Я думаю можно. С коллегами же можно дружить.

дело все в том все что мне рассказывали я не помню

Нельзя, это некультурно. Особенно, если Вы не такие уж и близкие друзья. Говорите о нейтральных темах, а личное должно оставаться личным ...

Можно но только осторожно. Помню как то про детей спрашивала у женщины, выяснилось что она не замужем даже ещё и неудобно как то стало.

Поначалу можно говорить на отвлеченные темы (рабочие\бытовые), а потом со временем эта проблема исчезнет в силу притирания коллектива. И да, я согласна, расспрашивать о подобном - дурной тон, если человек не подаёт позволительных знаков. Да и вообще, кому какое дело что у вас там с детьми и вообще в семье?..
А иногда лучше молчать или, вернее сказать, слушать.