Разрешены ли с точки зрения церкви браки между православными и мусульманами, без принятия единой религии внутри семьи?

С точки зрения церкви браки между православными и мусульманами - ЗАПРЕЩЕНЫ.

Так что и Бог и Его Церковь категорически запрещают вступать христианам в союз с нехристианами. И это не удивительно. Ведь в браке двое становятся одной плотью, а как он может быть счастливым, если один из супругов верит в Триединого Бога любви, а другой страшится далекого одинокого властителя, который не даёт с собой встретиться? Как смогут мирно ужиться те, кто носит Крест на груди, и тот, кто считает, будто Христа не распинали? О какой крепости семьи можно говорить тогда, когда муж имеет право на основании своей веры заводить себе любовниц, которых он будет называть новыми женами или наложницами?

Церкви все равно, если вы женитесь в ЗАГСе.
Но церковь не проведет обряд венчания.

По церковному закону обряд венчания между православным и неправославным (не говоря уже о некрещёном атеисте, мусульманине и т. п. ) невозможен! Более того, по канонам, православного за общение с нехристями, а также с сектантами, могут на время отлучить от церкви - не знаю как на практике, но по правилам так! За нарушение закона со священника спросится на Страшном Суде по двойным расценкам! Поэтому перед венчанием нехристианину нужно креститься в православную веру! Речь, конечно же, идёт о православных, а не о тех, кто, называя себя православным, живёт и мыслит как язычник, буддист и пр. ! Если же кто-то хочет поучаствовать в обряде, не принимая веры, то это всё равно, что купить в военторге полковничьи погоны и нацепить их - полковником от этого действа всё равно не станешь, да и никто их военных за полковника такого ряженого не признает! Ни один священник такой обряд проводить не будет, если, конечно же это Свяшенник, а не ряженый!

За бабки даже обвенчают.

Не разрешается. Ответ таков: Либо один из брачующихся не совсем христианин, либо другой не совсем мусульманин.