как разбить команды для игры по круговой системе? 5 6 7 8 9 команд?

Ищи таблицы Бергера.
По твоему вопросу для 5 и 6 команд это будет так:
1 тур. 1-6; 2-5; 3-4.
2 тур. 1-2; 5-3; 6-4.
3 тур. 3-1; 2-6; 4-5.
4 тур. 1-4; 2-3; 6-5.
5 тур. 5-1; 4-2; 3-6.
Чей номер написан первым, та команда играет дома. Если команд 5, то команда, которая должна играть с 6-й, в этом туре отдыхает. Этот же принцип и дальше.
Для 7-8 команд.
1 тур. 1-8; 2-7; 3-6; 4-5.
2 тур. 1-2; 7-3; 6-4; 8-5.
3 тур. 3-1; 2-8; 4-7; 5-6.
4 тур. 1-4; 2-3; 7-5; 8-6.
5 тур. 5-1; 4-2; 3-8; 6-7.
6 тур. 1-6; 2-5; 3-4; 8-7.
7 тур. 7-1; 6-2; 5-3; 4-8.
Для 9-10 команд.
1 тур. 1-10; 2-9; 3-8; 4-7; 5-6.
2 тур. 1-2; 9-3; 8-4; 7-5; 10-6.
3 тур. 3-1; 2-10; 4-9; 5-8; 6-7.
4 тур. 1-4; 2-3; 9-5; 8-6; 10-7.
5 тур. 5-1; 4-2; 3-10; 6-9; 7-8.
6 тур. 1-6; 2-5; 3-4; 9-7; 10-8.
7 тур. 7-1; 6-2; 5-3; 4-10; 8-9.
8 тур. 1-8; 2-7; 3-6; 4-5; 10-9.
9 тур. 9-1; 8-2; 7-3; 6-4; 5-10.

1 тур: 2-5; 3-4.
2 тур: 1-2; 5-3.
3 тур: 1-4; 2-3.
4 тур: 4-5; 3-1
5 тур: 4-2; 5-1.
вот так подряд никто не будет играть

Зрительное представление скажем для 10 команд

Мысленно представьте "четки" из, предположим, 9 бусин, каждая соответствует определенной команде. 10-я команда, или "команда Х", лежит в стороне.
С каждым туром "четки" сдвигаются на один шаг, так что "лишняя четка" будет то сверху то снизу.
Четки, находящиеся напритив друг друга - играют между собой. "Лишняя" играет с "командой Х"
Если количество команд изначально нечетное - у каждой команды вместо игры с Командой Х будет тур отдыха
.
Двухкруговой турнир - четки не только сдвигаются, но и "переворачиваются" вокруг своей оси, так что команда оказывается то слева, то справа.
Команды слева играет дома, команды справа - в гостях
Второй круг - в том же порядке что и первый, но в "зеркальном отражении", т. е. в каждом туре хозяева и гости наоборот

1 тур.... 2 тур.... 3 тур

1-Х ...____2-Х
....
2-9....1-2....3-1
3-8....9-3....4-9
4-7....8-4....5-8
5-6....7-5....6-7
...
....___Х-6
.
и так далее до 9 тура

а вообще
как составляются календари если 20 или 22 команды.... есть наверно какие то программы?

не совпадает по нечёитным