Задачка про посетителя в музее

Рассмотрим какой-нибудь зал. Пусть имеется n соседних с ним залов. Выберем среди них такой, число визитов в который (k) наименьшее среди них. Это возможно, так как n - конечное число. Покажем, что число визитов в рассматриваемый зал (тот, который мы выбрали в начале) не превышает n*(k+1). Действительно, если бы посетитель попадал в соседние залы только из данного зала, то он был бы обязан сделать k+1-е посещение этого зала до k+2-ого посещения какого-либо из оставшихся. Возможность посещения соседних залов с первым другими маршрутами может только снизить это число.
Таким образом, если число посещений какого-либо зала конечно, то конечно и число посещений соседних с ним залов, так как для них применима показанная выше оценка.
Пусть существуют залы, которые посетитель не посетит никогда. Рассмотрим множество соседних с ними залов, в которые посетитель попадает хотя бы раз. Такие залы существуют в силу связности музея. Число посещений каждого из таких залов не превысит максимального числа соседних с ними залов.
На следующем шаге рассмотрим залы, соседние с залами предыдущей категории и покажем, что число визитов в них конечно и т. д.
В итоге мы исчерпаем все залы и покажем, что суммарное число визитов во все залы конечно. Но число переходов может быть сколь угодно большим. Противоречие.

да.

может потому что не понимаю в чем подвох

в связи с вышесказанным:
Спасибо вам большое за эти задачи, мне и правда очень интересно. Только иногда огорчает что некоторые пользователи выкладывают решение с инета - ну не спортивно это

Хватит перекатывать задачки из задачника Кванта!

Да, конечно. Ведь если посетитель не был в каком либо зале, то когда-нибудь, он до него дойдет, при условии, что в музее нет тупиков.