Асимптота к графику функции

y = (x-1) / (2x+1) = 1/2 - 3/2*(2x+1)

x -> к бесконечности, y -> 1/2, т. е. y = 1/2 - горизонтальная асимптота.
x -> -1/2, y -> к бесконечности, т. е. x =-1/2 - вертикальная асимптота.

Ну смотри.
Асимптота - это прямая, к которой график функции может бесконечно приближаться. Причём на бесконечном удалении от начала координат. Поэтому надо рассмотреть случаи, при х -> к +/- бесконечности - там могут быть наклонные (горизонтальные - частный случай) асимпоторы и случаи, где могут быть вертикальные асимптоты - там где значение функции стремится к +/- бесконечности.

Для первого случая надо взять предел при соотв. х.
В данном случае при х -> беск. дробь стремитсяк 1/2. Потому что в числителе можно пренебречь 1 как бесконечно малой величиной по сравнению с х, и аналогично в знаменателе. После этого можно сократить х и полуить ответ. Ну как обычно пределы берутся.
В данном случае получается горизонтальная асимптота.
А было бы (x^2-1)/(2x+1) - получилась бы наклонная x/2.
А было бы (x^3-1)/(2x+1) - то в пределе не получилась бы прямая => не было бы наклонной асимптоты вообще.

Второй случай получается, когда что-то делится на 0. Раз тут есть знаменатель - надо рассмотреть особые точки - в которых знаменатель = 0. Вот и получается вертикальна при х=-1/2

>^.^<

Х не может быть равен 0,5. Если подставить вместо Х 0,5, то в знаменателе ноль, а токого быть не может, значит асимптота х=0,5

всё просто, ассимптота появляется из-за того что у тебя знаменатель не может быть равен нулю.
2х+1неравно 0
х не равен -0.5

поэтому на графике, у тебя повится вертикальная ассимптота х=-0.5