Как строится график функции |x-y-3|=5-|x+y| (пошагово)?

В каждой области это часть прямой.
То есть, достаточно двух точек на границах.
x - y = 3 => (-1; -4); (4; 1)
x + y = 0 => (-1; 1); (4; -4)

Шаг номер один

Короче всего будет так:

графики функций у = х - 3 и у = - х делят всю плоскость на 4 области. В каждой из них каждое из выражений под модулем сохраняет свой знак, а значит оба модуля удастся снять и посмотреть какое ГМТ (в рамках соответствующей области) описывает получившееся равенство.

дальше остается техника:

графики имеют наклон 45 градусов и -45 градусов, пересекаются под прямым углом в точке (3/2;-3/2). Похоже - это середина соответствующего квадрата.

в верхней области: выражение под первым модулем отрицательно, раскрываем его со знаком "-", под вторым - положительно "+". приводим подобные, получаем у=1

аналогично:

в левой области: "-", "-", получаем х = -1

в правой области: "+", "+", получаем х = 4

в нижней области: "+", "-", получаем у = -4

*******************************************

Есть еще геометрическое решение:

можно перенести второй модуль по другую сторону равенства и поделить обе части равенства на sqrt(2). тогда выражения слева будут означать расстояния до соответствующих прямых, а справа будет 5/sqrt(2).

Итак, это выражение описывает ГМТ таких что сумма расстояний до двух заданных прямых равна 5/sqrt(2). Это и есть квадрат с центром в точке пересечения прямых и с диагоналями лежащими на этих прямых.