Домашние задания: Другие предметы

помогите решить задачку,плиииз)

из шланга,лежащего на земле,бьет по углом 45 градусов к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с.Площадь сечения отверстия шланга 5 см^2.Какова масса m струи,находящейся в воздухе?
x = Vx * t
y = Vy * t - gt^2 / 2

x = V*cos a * t
y = V*sin a * t - gt^2/2

t = x/(V*cos a)
y = V * sin a * (x/V*cos a) - 0.5 gx^2/ [V^2 * cos^2 (a)]
y = (-0.5g / [V^2 * cos^2 (a)]) * x^2 + tg a * x

Найдем координаты точки касания струи земли
y = 0
(-0.5g / [V^2 * cos^2 (a)]) * x^2 + tg a * x = 0
(0.5g / [V^2 * cos^2 (a)]) x - tg a = 0
x0 = tg a/(0.5g / [V^2 * cos^2 (a)])

Найдем длину кривой (струи)
x = V*cos a * t
y = V*sin a * t - gt^2/2
Возьмем интеграл

L(t) = Int[0; x0] sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2)dt
L(t) = Int[0; x0] sqrt([V*cos a]^2 + [V*sin a - gt]^2)dt=
Int[0; x0] sqrt([V*cos a]^2 + [V*sin a]^2 - Vg sina t + g^2 * t^2)dt =
Int[0; x0] sqrt[g^2 * t^2 + Vg sina t + V^2]dt =
Int[0; x0] g * sqrt[t^2 + V/g sina *t + (V/g)^2]dt
Int[0; x0] g * sqrt[(t + V/(2g))^2 -(V/2g)^2 + (V/g)^2]dt =
Int[0; x0] g * sqrt[(t + V/(2g))^2 + 3/4 (V/g)^2]dt =
Int[0; x0] g * sqrt[(t + V/(2g))^2 + 3/4 (V/g)^2]d(t+V/(2g)) =
{Табличный интеграл, но если надо распешу} t + V/(2g) = p
1/2 * p * sqrt(p^2 +3/4 (V/g)^2) + 3/8 (V/g)^2 ln(p + sqrt(p+3/4 (V/g)^2)) = F(x)
F(x0) - F(0) = L
Посчитай сама, очень утомительно
Объем:
V = S * l
m = m * Р, где Р - плотность воды = 1000 кг/м^3
РП
Руслан Перевозчиков
3 427
Лучший ответ