докажите что б) сумма четного и нечетного чисел - число нечетное

Пусть у нас есть числа а - четное, и в-нечётное. Тогда а и в можно представить в виде
а=2к, где к-натуральное
в=2с+1, где с-натуральное
а+в=2к+2с+1=2(к+с) +1. Если это чётное число, то оно должно быть кратно 2. 2(к+с) делится на 2, но 1 не кратна двум, поэтому а+в нечётное число
Удачи))

пусть 2а- число четное, 2в+1- заведомо нечетное, их сумма 2(а+в) +1- нечетное, ну обозначь с=а+в, тогда 2с+1-нечетное)

доказательство:
проведем его от противного
возьмем любое четное число a1 = 2*a
возьмем любое нечетное число b1 = 2*b + 1
число c - будет четным ( по нашему предположению от противного)
с = a1 + b1

с = 2*a + 2*b + 1
(c - 1) / 2 = a + b

т. к. с - четное, то (c - 1) - будет нечетным числом, при делении на двойку нечетного числа получается число рациональное,
у нас числа a и b целые, т. к. целые числа это замыкание множества натуральных чисел, то следовательно мы не можем получить
рациональное число при сложении целых чисел, отсюда противоречие, значит наше предположение не верно.

Пусть у нас есть числа а - четное, и в-нечётное. Тогда а и в можно представить в виде
а=2к, где к-натуральное
в=2с+1, где с-натуральное
а+в=2к+2с+1=2(к+с) +1. Если это чётное число, то оно должно быть кратно 2. 2(к+с) делится на 2, но 1 не кратна двум, поэтому а+в нечётное число
Удачи)) !

6+3=9