0 - это чётное или нечётное число? ...

странно. но так договорились- четное.
Согласно общепринятому определению, ноль - это число, отделяющее положительные числа от отрицательных на числовой прямой. Ноль - это самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике, а все математические действия с нулём основаны не на логике, а на общепринятых определениях.

Первый пример проблематичности нуля - это натуральные числа. В русских школах ноль не является натуральным числом, в других школах ноль является натуральным числом. Поскольку понятие "натуральные числа" - это искусственное отделение некоторых чисел от всех остальных чисел по определённым признакам, то математического доказательства натуральности или не натуральности нуля быть не может. Ноль считается нейтральным элементом по отношению операций сложения и вычитания.

Ноль считается целым, беззнаковым числом. Также ноль считается чётным числом, поскольку при делении нуля на 2 получается целое число ноль.

Ноль является первой цифрой во всех стандартных системах счисления. В позиционных системах счисления, к которым принадлежит привычная нам десятичная система счисления, цифрой ноль обозначают отсутствие значения данного разряда при записи числа. Индейцы майя использовали ноль в принятой у них двенадцатиричной системе счисления за тысячу лет до индийских математиков. С нулевого дня в календаре майя начинался каждый месяц. Интересно, что тем же самым знаком ноль математики майя обозначали и бесконечность - вторую проблему современной математики.

Слово "ноль" в арабском языке звучит как "сыфр". От арабского слова ноль (сыфр) произошло слово "цифра".

Как правильно пишется - ноль или нуль? Слова ноль и нуль совпадают в значении, но различаются употреблением. Как правило, ноль употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль - в терминологии, в научной речи. Правильными будут оба варианта написания этого слова. Например: Деление на ноль. Ноль целых. Ноль внимания. Ноль без палочки. Абсолютный нуль. Ноль целых пять десятых.

В грамматике производные слова от слов ноль и нуль пишутся так: нолевой или нулевой, нолик или нулик, ноля или нуля, нулевой или реже встречающееся нолевой, ноль-ноль. Например: Ниже нуля. Равно нулю. Свести к нулю. Нулевой мередиан. Нулевой пробег. В двенадцать ноль-ноль.

делится на любое число, в том числе на 2, без остатка

Если на два делится нацело, значит четное.

чудаки на букву м... как можно НИЧТО разделить?

Чётное число — целое число, которое делится на 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …

Четное