Математика. Тема "Уравнения, содержащие знак обсолюьной величины" помогите плз!!!!

Когда ты видишь модуль, нужно приравнять то, что под модулем к 0, и определить, где выражение больше 0, а где меньше.
В диапазоне, где выражение меньше 0, оно меняется на противоположное, то есть перед ним ставится минус.
В диапазоне, где выражение больше 0, знак модуля просто убирается.

1. |2x - 1/x + 2| = 4, 2x - 1/x + 2 = 0, 2x^2 + 2x - 1 = 0, D/4 = 1 + 2*1 = 3, x1 = (-1-V(3)) / 2, x2 = (-1+V(3)) / 2
a) Если x < (-1-V(3)) / 2 или x >= (-1+V(3)) / 2, то 2x - 1/x + 2 >= 0
2x - 1/x + 2 = 4, 2x - 1/x - 2 = 0, 2x^2 - 2x - 1 = 0, D/4 = 1 + 2*1 = 3, x1 = (1-V(3)) / 2 > (-1-V(3)) / 2 - не входит в диапазон, x2 = (1+V(3)) / 2
б) Если (-1-V(3)) / 2 <= x < (-1+V(3)) / 2, то 2x - 1/x + 2 < 0
- (2x - 1/x + 2) = 4, 0 = 2x - 1/x +2 + 4, 2x^2+ 6x -1 = 0, D/4 = 9 + 2*1 = 11, x1 = -3-V(11) / 2 - не входит в диапазон, x2 = -3 + V(11) / 2
Ответ: х1 = (1+V(3)) / 2, х2 = -3 + V(11) / 2

2. (x+2)^2 = 2|x+2| + 3
a) Если x < -2, то x+2 < 0
(x+2)^2 = -2(x+2) + 3, (x+2)^2 + 2(x+2) - 3 = 0, y = x+2, y^2 + 2y -3 = 0, y1 = -3, y2 = 1
x+2 = -3, x1 = -5, x+2 = 1, x = -1 - не входит в диапазон.
б) Если x >= -2, то x+2 >=0
(x+2)^2 = 2(x+2) + 3, (x+2)^2 - 2(x+2) - 3 = 0, y = x+2, y^2 - 2y -3 = 0, y1 = -1, y2 = 3
x+2 = -1, x1 = -3 - не входит в диапазон, x+2 = 3, x2 = 1
Ответ: х1 = -5, х2 = 1

3. |x-x^2-1| = |2x-3-x^2|, |-x^2+x-1| = |-x^2+2x-3|, Но |-x^2+x-1| = |-(x^2-x+1)| = |x^2-x+1| и |-x^2+2x-3| = |-(x^2-2x+3)| = |x^2-2x+3|
Поэтому |x^2-x+1| = |x^2-2x+3|
а) x^2-x+1 > 0 при любых х, поэтому |x^2-x+1| = x^2-x+1
б) x^2-2x+3 = 0, x1 = -1, x2 = 3
x^2-2x+3 >= 0 при x<=-1 и x>=3, x^2-x+1 = x^2-2x+3, 1 = -x+3, x = 2 - не входит в диапазон,
x^2-2x+3 < 0 при -1 < x < 3, x^2-x+1 = -x^2+2x-3, 2x^2-3x+4 = 0, D = 9 - 4*2*4 = 9 - 32 < 0. Решений нет.
Ответ: решений нет.

4. |x+1|+|x+2|=2
a) x < -2, x+2 < 0, x+1 < 0, -x-1-x-2 = 2, -2x = 5, x = -2,5
б) -2 <= x < -1, x+2 >= 0, x+1 < 0, -x-1 + x+2 = 2, 1 = 2, Решений нет
в) x >= -1, x+2 >= 0, x+1 >= 0, x+1+x+2 = 2, 2x = -1, x = -0,5
Ответ: х1 = -2,5, х2 = -0,5.