Помогите математика, линейное уравнение

Решение:
1. Согласно теореме Кронекера-Капелли для совместности произвольной СЛАУ необходимо и достаточно, чтобы ранг её матрицы был равен рангу расширенной матрицы.

Матрица СЛАУ A и расширенная матрица СЛАУ (A|b) имеют вид:

A =скобка
2−1−7
5−1−16
3−1−10
скобка (A|b) =скобка
2−1−72
5−1−165
3−1−103
скобка
Матрица СЛАУ есть матрица размерностью m×n, составленная из коэффициентов ai,i перед неизвестными xi. Если к матрице СЛАУ добавить ещё один столбец свободных коэффициентов bj, то получится расширенная матрица СЛАУ. Таким образом, размерность расширенной матрицы СЛАУ m × (n + 1).

2. Найдем ранг матрицы СЛАУ Rg(A) и ранг расширенной матрицы СЛАУ Rg(A|b):

Rg(A) = 2Rg(A|b) = 2
Поскольку ранг матрицы СЛАУ равен рангу расширенной матрицы (Rg(A) = Rg(A|b)), исходная СЛАУ совместна. Однако, т. к. Rg(A) = Rg(A|b) < количества переменных, исходная СЛАУ имеет бесконечное множество решений. Найдем его:

3. Определим в исходной СЛАУ базисный минор и базисные неизвестные:

BM =скобка
2−1
5−1
скобка
Базисный минор находится в 1, 2 строках и в 1, 2 столбцах матрицы СЛАУ (A). Таким образом, базисными переменными являются x1, x2, небазисными − x3.

4. Заменим исходную СЛАУ эквивалентной, оставив все базисные переменные в левой части и перенеся все небазисные в правую:

скобка
2 ∙ x1− 1 ∙ x2 = 2 + 7 ∙ x3

5 ∙ x1− 1 ∙ x2 = 5 + 16 ∙ x3

Полученную СЛАУ можно решить любым из стандартных способов, например при помощи обратной матрицы:

5. Найдем обратную матрицу для базисного минора:

BM −1 =скобка
−0,3333330,333333
−1,6666670,666667
скобка
Из уравнения x = BM −1∙ b, найдем вектор x:

x =скобка
−0,3333330,333333
−1,6666670,666667
скобка∙ скобка
2 + 7 ∙ x3
5 + 16 ∙ x3
скобка= скобка
1 + 3 ∙ x3
−4,44089209850063E-16 − 1 ∙ x3
скобка
Ответ:
Исходная СЛАУ имеет бесконечное множество решений:

x1 ≈ 1 + 3 ∙ x3

x2 ≈ −4.44089209850063E-16 − 1 ∙ x3

x3 є R