Помогите Решить систему линейных уравнений: а) по правилу Крамера; б) средствами матричного исчисления.

Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов:
111
213
33-1

Вектор B:
BT=(4,9,0)
С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.
Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.
Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.
Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.
Найдем главный определитель.
∆=1•(1•(-1)-3•3)-2•(1•(-1)-3•1)+3•(1•3-1•1)=4
Итак, определитель 4 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.
Пусть имеем невырожденную матрицу А:
A=
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33

Тогда:

A11A21A31
A12A22A32
A13A23A33

где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) n-1 порядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.
Транспонированная матрица к матрице A имеет вид:
AT=
123
113
13-1

Вычисляем алгебраические дополнения.
A1,1=(-1)1+1
13
3-1

∆1,1=(1•(-1)-3•3)=-10
A1,2=(-1)1+2
13
1-1

∆1,2=-(1•(-1)-1•3)=4
A1,3=(-1)1+3
11
13

∆1,3=(1•3-1•1)=2
A2,1=(-1)2+1
23
3-1

∆2,1=-(2•(-1)-3•3)=11
A2,2=(-1)2+2
13
1-1

∆2,2=(1•(-1)-1•3)=-4
A2,3=(-1)2+3
12
13

∆2,3=-(1•3-1•2)=-1
A3,1=(-1)3+1
23
13

∆3,1=(2•3-1•3)=3
A3,2=(-1)3+2
13
13

∆3,2=-(1•3-1•3)=0
A3,3=(-1)3+3
12
11

∆3,3=(1•1-1•2)=-1
Из полученных алгебраических дополнений составим присоединенную матрицу:
-1042
11-4-1
30-1

Вычислим обратную матрицу:

-1042
11-4-1
30-1

Вектор результатов X
X=A-1 • B

-1042
11-4-1
30-1
*
4
9
0

(-10*4)+(4*9)+(2*0)
(11*4)+(-4*9)+(-1*0)
(3*4)+(0*9)+(-1*0)

-4
8
12

XT=(-1,2,3)
x1=-4 / 4=-1
x2=8 / 4=2
x3=12 / 4=3
Проверка.
1•-1+1•2+1•3=4
2•-1+1•2+3•3=9
3•-1+3•2+-1•3=0