Помогите пожалуйста с алгеброй=)

1) Возводим равенство cos x/5 – sin x/5 = 1/5 в квадрат:

(cos x/5 – sin x/5)² = 1/25,
cos² x/5 – 2 sin x/5 cos x/5 + sin² x/5 = 1/25
{ cos² α + sin² α = 1, 2 sin α cos α = sin 2α }
1 – 2 sin 2x/5 = 1/25,
sin 2x/5 = 12/25.

2) Если –π/2 < a < 0, то sin a < 0. Получаем: sin a = –√(1 – cos² a) =
= –2/√5. 5 sin 2a = 10 sin a cos a = 10·(–2/√5)·(1/√5) = –4.

3) Корнями квадратного уравнения 3x² – 10x + 3 = 0 являются x = 3 и 1/3. Если α ∈ (π; 5π/4), то ctg α > 1. Значит, ctg α = 3.
Воспользуемся тождествами

1/sin² α = 1 + ctg² α,
cos 2α = 1 – 2 sin² α.

Следовательно, cos 2α = 1 – 2/(1 + ctg² α) = 1 – 2/(1 + 3²) = 4/5.

4) Не очень понятна запись!! ! Проверьте!! ! Если имелось в виду, что
y = cos(15π/2 + x) – sin 3x при x = 23π/4, то будет так:

y = cos(15π/2 + 23π/4) – sin(3·23π/4) = cos 53π/4 – sin 69π/4 =
= cos(6·2π + π + π/4) – sin(8·2π + π + π/4) =
= cos(π + π/4) – sin(π + π/4) = –cos π/4 + sin π/4 = –1/√2 + 1/√2 = 0.

5) cos²(a – 13°) + cos 2(77° + a) =
= sin²(a – 13° + 90°) + 1 – 2 sin²(77° + a) =
= sin²(a + 77°) + 1 – 2 sin²(77° + a) =
= 1 – sin²(a + 77°) = cos²(a + 77°).

Вот. Дальше не упрощается. Может, было что-то про a? Или коэффициент 2 перед cos²? Если второе, то ответ 1.