Пожалуйста, помогите решить квадратичное неравенство...

они не могут быть одновременно больше или одновременно иеньше 0, отсюда и решение - смотри, когда каждый соиножитель + или -, и выбирай области, где они разного знака или=0
первая скобка больше 0 при х меньших 6, вторая меньше 0 при х меньше -4 - области пересекаются при х меньших -4, (ну, и равенство при х = 6 и х = -4
первая скобка меньше 0 при х больших 6, вторая больше 0 при х больших -4, т. о. оба условия выполнены при х больше +6 (ну, и 0 те же)
вот и решение при х меньших -4, при х больших +6, при х = 6 и х = -4

Корни 6 и -4, парабола ветками вниз, поэтому (-беск. ; -4]и [6; +беск).

Системой уравнений, а потом методом интервалов

1) Раскрываешь скобки в левой части. Получаешь уравнение

x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6 = 6

2) Переносишь 6 налево
x^3 - 6*x^2 + 11*x - 12 = 0

3) Раскладываешь на множители
(x-4)*(x^2 - 2*x + 3) = 0;

4) Многочлен (x^2 - 2*x + 3) нельзя разложить над вещественными числами, т. к. дискриминант отрицательный.
т. е. (x^2 - 2*x + 3) != 0
Значит один ответ:
x-4 = 0;

x = 0

{x<=6;
{x>=4;
/_/_/_/4/_/_/_/_/_/_/6______
///////////////////////////////////////// =>
x принадлежит отрезку (4,6)