Кто может помогите решить Рациональные неравенства

1) х<-5

1/6<х<6

Ответ. (-~:-5);(1/6;6)

Решение:

(х-6)*(х+5)*(6х-1)<0

Решим методом интервалов.

х-6=0 х=6

х+5=0 х=-5

6х-1≠0-т. к знаменатель≠0

6х≠1

х≠1/6

рисуем луч со стрелкой вправо на ней обозначаем три круга не закрашенных т. к знак неравенства <.

Круг который ближе к стрелке обозначаем 6, следующий 1/6,и дальше -5.

Определяем знаки на каждом интервале.

Берем число больше большего.

Больше большего это больше числа 6,например 7.

Если х=7,то

(7-6)*(7+5)*(6*7-1)=12*41=492>0(+)

Дальше -, потом + и в лево -.

Нам нужно по неравенству < знак минус здесь два интервала.

1/6<х<6

х<-5

Ответ. (-~;-5);(1/6:6)

2)(5х²+4х-1)*(7-2х) ≥0

Решим методом интервалов.

(5х²+4х-1)*(7-2х) =0

Произведение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю не знаем какой именно равен нулю, поэтому приравниваем оба.

5х²+4х-1=0 или 7-2х≠0

Решим оба уравнения.

5х²+4х-1=0

а=5,b=4,c=-1

D=b²-4*a*c

D=4²-4*5*(-1)=16+20=36.

X1,2=-b±√D/2*a-корни

х1,2=-4±6/10

х1=-4+6/10=2/10=1/5=0,2

х2=-4-6/10=-10/10=-1

Решим второе уравнение

7-2х≠0

-2х≠-7:(-2)

х≠7/2

х≠3,5

рисуем луч со стрелкой вправо справа круги 3,5 дальше 0,2,дальше -1.Круги закрашенные т. к неравенство строгое ≥.А круг 3,5 не закрашенный т. к по условию знаменатель никогда не равен нулю потому что делеть на ноль нельзя .

определяем знак больше 3,5.например 4.

Если х=4,то

(5*4²-4*4-1)*(7-2*4)=95*(-1)=-95<0(-)

Дальше плюс, минус, плюс.

По условию неравенства нам надо плюс т. к ≥.

плюсы на двух интервалов.

0,2≤х<3,5

х≤-1

Ответ. [0,2;3,5);(-~;-1].
3 попробуй решить сам.
(х²-16)*(3-х) >0
Х²-16=(х-4)*(х+4)

1) (-оо; -5)U(1/6;6)
2)(-оо; -1]
3)(-оо; -4)U(4;+оо)