помогите решить неравенство с модулем

Обозначим | 2x - 6 |^(x+1) +| 2x - 6 |^(-х-1) <2
Рассмотрим 2 случая, согласно определению модуля
2х-6≥0 или 2х-6<0
2х≥6 или 2х<6
х≥3 или х<3
При х≥3 неравенство имеет вид (2x – 6)^(x+1) +( 2x - 6 )^(-х-1) <2
Сделаем замену у= (2x – 6)^(x+1)
Тогда получаем неравенство y + 1/y < 2
Приведем к общему знаменателю, получим
(y² - 2y + 1)/у < 0
Используем формулу а² - 2ав + в²=(а-в) ²
(y - 1)²/у< 0
Решим уравнение
(y - 1)²/у=0, отсюда
у-1=0 и у≠0
у=1 и у≠0 при х≥3, отсюда
(2x – 6)^(x+1)=1, при х+1=0, согласно свойству степени х=-1
(2x – 6)^(x+1)≠0, при любом значении х, согласно свойству степени
Данный корень х=-1 не входит в рассматриваемый промежуток, следовательно, не является решением. Значит решений, на этом промежутке нет.
При х<3 неравенство имеет вид (6-2х) ^(x+1) +( 6-2х )^(-х-1) <2
Сделаем замену у= (6-2х) ^(x+1)
Тогда получаем неравенство y + 1/y < 2
Приведем к общему знаменателю, получим
(y² - 2y + 1)/у < 0
Используем формулу а² - 2ав + в²=(а-в) ²
(y - 1)²/у< 0
Решим уравнение
(y - 1)²/у=0, отсюда
у-1=0 и у≠0
у=1 и у≠0 при х<3, отсюда
(6-2х) ^(x+1)=1, при х+1=0, согласно свойству степени х=-1
(6-2х) ^(x+1)≠0, при любом значении х, согласно свойству степени
Данный корень х=-1 входит в рассматриваемый промежуток х<3 . Отметим на числовой прямой корень уравнения и определим знак каждого промежутка . Т. к в выражении
((6-2х) ^(x+1) - 1)²/ (6-2х) ^(x+1) числитель ((6-2х) ^(x+1) - 1)²>0, т. е. знак выражения зависит только от знаменателя, поэтому рассматриваем только его ( нам важен знак, а не значение)
___+___-1____+_____3_____не рассматриваем________

у (-2)= (6-2*(-2))^(-2+1)=10^(-1)>0
у (2)= (6-2*2)^(2+1)=2^(3)>0
Согласно числовой оси, данное неравенство ((6-2х) ^(x+1) - 1)²/ (6-2х) ^(x+1)<0, не имеет решений
Ответ неравенство | 2x - 6 |^(x+1) +| 2x - 6 |^(-х-1) <2 не имеет решений
Удачи!

УУУУУУУУУУУУУУУУ как все запущено,
Учитесь там, где должны знать
1)|2x-6| >=0 при всех X В ВАШЕМ СЛУЧАЕ 2x/=6
2) Получите |2x-6| ^(x+1) + 1/ (|2x-6| ^(x+1) )<2
И наконец,
ЧТОБЫ ПОРАЗИТЬ СВОИМИ ЗНАНИЯМИ УЧИТЕЛЯ! !

СУММА ДВУХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ВЗАИМО ОБРАТНЫХ ЧИСЕЛ ВСЕГДА >2!!!

ПОЭТОМУ ЭТО НЕР-ВО НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ НИ ПРИ КАКИХ X!
ВСЕ! !

Обозначим | 2x - 6 |^(x+1) = y.
Тогда получаем неравенство y + 1/y < 2.
Преобразуем: y^2 - 2y + 1 < 0 или (y - 1)^2 < 0, чего быть не может.
Решения нет.