Домашние задания: Другие предметы

Помогите решить неравенство

АГ
Алиме Габдулина
182
ОДЗ : x не равен 0 и 7/3

(x - 1) / (3x - 7) - (x - 4) / x <= 0 - перенесли всё в одну часть
((x - 1) * x) - (x - 4) * (3x - 7))/ ((3x - 7) * x) <= 0 - привели к общему знаменателю
(x^2 - x - 3 * x^2 + 7x + 12x - 28) / ((3x - 7) * x) <= 0 - раскрыли скобки
(-2*x^2 + 18x - 28) * ((3x - 7) * x) <= 0 - упростили
(x^2 - 9x + 14)*((3x - 7) * x) >= 0 - поделили предыдущую строку на -2

Посчитаем дискриминант для первой скобки: D = 81 - 4 * 14 = 25 => x1 = 7, а x2 = 2

(x - 7) * ( x - 2) * (x - 7/3) * x >= 0 - первую скобку разложили на множетели (если это не понятно, ищи теорию по дискриминанту) и поделили предыдущую строку на 3

Теперь нужно воспользоваться методом интервалов (если не знаешь, ищи теорию), он нам дает следующие решения : x принадлежит от минус бесконечности до нуля, не включая сам ноль (ноль выколот по ОДЗ); от 2 включая до 7/3 не включая (по ОДЗ); от 7 включая до плюс бесконечности.

P.S. Надеюсь, нигде не ошибся...
Александр Корнюшин
Александр Корнюшин
896
Лучший ответ
Алиме Габдулина Спасибо большое, я теперь все поняла )
((x-1)x - (3x-7)(x-4))/(x(3x-7)) <= 0

(-2x^2+18x-28)/(x(3x-7)) <= 0

и так далее
Паша Прохоров
Паша Прохоров
60 652
Алиме Габдулина Можете как нибудь мне обьяснить как вы нашли -2x^2+ 19x-28 ?
(х-1)/(3х-7) -(х-4)/х≤0;...
Pawel Galstjan
Pawel Galstjan
52 406
Алиме Габдулина А вот дальше я не могу, уже голову сломала (
Паша Прохоров совсем не то...
Pawel Galstjan у меня просто нет времени закончить
в числителе получится перед х² минус, если умножить обе части на (-1),
будет плюс, и знак неравенства изменится на ≥;
а в знаменателе 3х-7=3·(х -7/3)
это чтобы методом интервалов проще интервал найти было
Короче вот так надо решать вроде (х-1)*х< =(3х-7)(х-4)
Сладочка ♀
Сладочка ♀
31
Паша Прохоров не совсем так: знаменатель может быть отрицательным!

Похожие вопросы