Помогите решить неравенство cos2x <= cos3x - cos4x . Как это делать?

cos2x <= cos3x - cos4x

1.

cos2x = 2cos^2(x) - 1, где cos^2(x) - косинус квадрат х
cos3x = 4cos^3(x) - 3cos(x)
cos4x = 2cos^2 2x-1=4cos^2(x) - 5

2.

cos2x - cos3x + cos4x<= 0

2cos^2(x) - 1 - 4cos^3(x) - 3cos(x) + 4cos^2(x) - 5 <= 0,
- 4cos^3(x) + 6cos^2(x) - 3cos(x) - 6 <= 0,
4cos^3(x) - 6cos^2(x) +3cos(x) + 6 => 0,

Пусть cos(x) = t, тогда

4t^3 - 6t^2 +3t + 6 => 0

Приравняем данное неравенство к нулю:
4t^3 - 6t^2 +3t + 6 = 0

и дальше решаешь уравнение, находишь t,возвращаешься к замене и тд

или

cos2x+cos4x = 2cos3x*cosx, тогда
2cos3x*cosx-cos3x<=0
cos3x(2cosx-1)<=0
(4cos^3(x) - 3cos(x) )*(2cosx-1) <=0
cos(x) * (4cos^2(x) - 3) * (2cosx-1) <=0

Приравняем к нулю:

cos(x) * (4cos^2(x) - 3) * (2cosx-1) =0
Отсюда:

cos(x) =0.
4cos^2(x) - 3=0.
2cosx-1=0.

Получаем:

1) Х= Пи/2+ Пи*n, где n принадлежит Z
2)Х= Пи/6 + 2Пи*k, где k принадлежит Z

4cos^2(x) - 3=0.
cos^2(x)=3/4
сos(x) = sqrt (3)/2, где sqrt (3) - корень из трех
Х= Пи/6 + 2Пи*k, где k принадлежит Z,

3)Х= Пи/3 + 2Пи*m, где m принадлежит Z

2cosx-1=0
cosx = 1/2
Х= Пи/3 + 2Пи*m, где m принадлежит Z.

Дальше подставляешь значение Х в неравенство и смотришь промежутки, где неравенство <=0
Удачи!

Решение
cos2x <= cos3x - cos4x
cos2x+cos4x<= cos3x
2cos3x*cosx<= cos3x
2cos3x*cosx-cos3x<=0
cos3x(2cosx-1)<=0
Две системы
cos3x<=0
(2cosx-1)>=0
и
cos3x>=0
(2cosx-1)<=0