Помогите решить неравенство!!!

2 / 2^х > 2^(х-2) - 1

Домножим на 2^х:
2 > 2^(2х - 2) - 2^х

Уберем из степеней все, кроме иксов

2 > 1/4 * 2^(2х) - 2^х

Домножим на 4, чтоб не мешалось, и перенесем все в одну сторону:
2^(2х) - 4 * 2^х - 8 < 0

Сделаем замену: 2^х = Т, тогда 2^(2х) = Т^2.
(ОДЗ на Т: Т > 0.)

Т^2 - 4Т - 8 < 0
Два корня: 2 +- 2 корня из 3.

Учитывая ОДЗ, получаем: 0 < Т < 2 + 2 корня из 3

Возвращаемся к исходной переменной.
2^х <= 2 + 2 корня из 3

х <= лог (2 + 2 корня из 3)
(логарифм двоичный)

Теперь требуется наибольшее целое решение.
лог (2 + 2 корня из 3) - это что-то между 2 и 3.

Если пример написан правильно, наибольшим его целым решением является 2.

2 / 2^х > 2^(х-2) - 1
2 / 2^х > 2^х / 2^2- 1
2 / 2^х > 2^х / 4- 1
Приведем к общему знаменателю (умножим обе части на 2^х * 4)
2^2х - 8^х - 8 < 0
2^х = t
t^2 - 4t - 8 < 0
t^2 - 4t - 8 = 0
t1 = 5.46
t2 = -1.46
2^х = 5.46
2^х = -1.46 (пустое множество)

log(2)5.46 = 2,449

Ответ: Наибольшим целым решением неравенства является число 2.