Русский язык и культура речи

1. Рекомендовать
2.НЕвозможны в русском языке : прейскурант (цен) , (свободная) вакансия, (первый) дебют. Слова в скобках лишние,
3. Контроль над ходом событий, чувство уверенности в завтрашнем дне, подчеркнуть необходимость.

1.Вопрос сформулирован не до конца: в словарях есть фиксация всех глаголов ( например: РЕКОМЕНДОВАТЬ, -дую, -дуешь. Дать - давать рекомендацию. Рекомендовать кого-л. с самой лучшей стороны)
2.Нужно знать значение слов:
1)прейскурант цен – неверно, так как ПРЕЙСКУРАНТ - Справочник цен по видам и сортам товаров и по видам услуг (в значении слова уже есть «цен» .
2)свободная вакансия – неверно, так как вакансия – от ВАКАНТНЫЙ - Никем не занятый, не замещённый (о должности) . То есть в слове вакансия уже есть значение «свободный»
4)первый дебют – неверно, так как ДЕБЮТ - Первое выступление артиста на сцене.
3)экспонаты выставки – корректно: ЭКСПОНАТ - Предмет, выставляемый для обозрения в музее или на выставке. . Принимать экспонаты для выставки.

3.Нужно знать, какими падежами управляют глаголы:
КОНТРОЛИРОВАТЬ кого-что.
Осуществлять контроль или надзор. К. чью-л. работу.
1)контролировать ход событий

ЧУВСТВОВАТЬ кого-что.
Испытывать какое-л. чувство (1, 3 зн.) . Ч. холод, голод
Уметь воспринимать особым образом. Ч. женскую красоту.
Понимать, осознавать. Ч. свои недостатки
2)чувствовать уверенность в завтрашнем дне

ПОДЧЕРКНУТЬ что.
Особо выделить каким-л. образом, привлекая чьё-л. внимание, делая более понятным, значительным. П. свою нежность. П. невнимание к рассказчику.
3)подчеркнуть о необходимости – неверно, так как глагол управляет винительным падежом.
Правильно: подчеркнуть (что? ) необходимость.
4.Передать доверенному лицу
ДОВЕРЕННЫЙ - Пользующийся, облечённый чьим-л. доверием. Д-ое лицо (офиц. ;
лицо, которому поручено совершать какие-л. действия от имени доверителя

не совсем понятно сформулированы Ваши вопросы, но все же:
1. мне кажется, что все эти глаголы в русском языке употребляются.
2. допустимо использование только одного выражения: экспонаты выставки. Остальные избыточны.
3. нарушена грамматическая норма в 3), ибо нельзя подчеркнуть о чем-то, можно только что-то.