Откуда это пошло? и для чего?

Считается, что рукопожатие появились еще в первобытные воинственные времена. Тогда, протягивая друг другу руку, люди показывали, что у них нет оружия, что они пришли с миром. Именно поэтому традиционно есть смысл подавать только правую руку (даже если ты левша) .
По другой теории рукопожатие возникло во времена рыцарских турниров. Когда поединок двух рыцарей затягивался и было ясно, что они равны по своей силе, то противники подъезжали друг к другу для того, чтобы обсудить мирный исход поединка. Съехавшись, рыцари протягивали руки для рукопожатия и держали их так до конца переговоров, тем самым защищая себя от возможного коварства и обмана со стороны противника. Вот почему рукопожатие и сейчас распространено в основном среди мужчин. более подробно здесь

Снимать при приветствии головной убор - древний обычай. Он родился и получил наибольшее распространение в Европе Во времена рыцарей открытое забрало шлема символизировало отсутствие враждебных намерений по отношению к собеседнику, и с тех пор непокрытая голова свидетельствует о дружелюбии Однако мужчине можно не снимать шляпу, если при приветствии или представлении не присутствуют женщины.

В прошлом головной убор был обязательным атрибутом костюмов и женщин и мужчин. В наше время его ношение не регламентируется какими-либо особыми правилами, однако в некоторых ситуациях, например, в церкви или на похоронах, желательно, чтобы женщина была с покрытой головой.

Мужчина, входя в помещение, обязан снять головной убор, женщина может в нем остаться. см. далее.. .

Древние римляни пожимали друг другу руки, убеждались таким образом, что их руки не содержат оружия.