В прямоугольной трапеции меньшее основание=8,угол при большем основании=30.Сумма боковых сторон =12корней из3.Найти S-?

AB+CD=12*корень из 3
СН-высота трапеции, тк трапеция прямоугольная => СН=AB и значит СН+СD=12*корень из 3
BC=AH
Рассмотрим треугольник СНВ
т. к угол СDH =30, CH=1/2 CD (сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 30 равна 1/2 гипотенузы. )
AB+CD=СН+СD=12*корень из 3

1/2 CD +CD=12*корень из 3
3/2 CD=12*корень из 3
СD=8*корень из 3
Сн=4*корень из 3

по теореме пифагора
СD^2=CН^2 +HD^2
находим НD=12
следовательно нижнее основание AD=AН+HD=20

Площадь трапеции S=(1/2 BC +AD)*CH
(8+20)/2 *4корень из 3 =56 корень из 3

Выразите боковую сторону, которая является по совместительству высотой через наклонную боковую сторону и, зная их сумму определите ее. После чего определение площади дело техники и определения верхнего основания.

Нарисуйте рисунок
Прямоугольная трапеция АВСД (обозначение по часовой стрелке с нижнего левого угла) , угол СДА=30 градусов
Из угла ВСД проводим высоту СН к бОльшему основанию. Получили прямоугольный трегольник СДН.
В прямоугольном треугольнике катет лежищий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
Т. е. получается СН=СД/2 (1)
СН=АВ (2) (в прямоугольнике противоположние стороны равны)
из условия у нас АВ+СД=12 корней из трех (3)
Из выражений (1) и (2) получаемя СД=2АВ
ПОдставим в (3) выражение и получим
АВ+2АВ=12корней из 3
Отсюда
АВ=4 корня из 3
ТОгда СД=12 корней из трех - АВ=8 корней их трех.
Остается найти нижнее основание АД
Оно равно
АД=АН+НД
АН=ВС=8
НД находим из прямоугольного трегольника
НД=корню из (СД^2-CH^2) (^ - Знак степени, т. е. ^2 - в квадрате)
ОТсюда НД=12
т. е. нижнее основание равно 20

теперь находим площадь.

Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту поделенному пополам

S=(ВС+АД) *СН/2=(8+20)*4 корня из 3/2=56 корней из 3

ОТвет: S=56 корней из 3

П. С. Может в самих расчетах ошиблась где-то. Хотя все правильно.