Помогите с геометрии Билет №1 пожалуста. Какая фигура называется многоугольником?

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная. Существуют три различных варианта определения:

* Плоские замкнутые ломаные;
* Плоские замкнутые ломаные без самопересечений;
* Части плоскости, ограниченные ломаными.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

многогранник

замкнутая ломаная линия. Подробнее, М. — линия, которая получается, если взять n любых точек A1, A2, ..An и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю — с первой (см. рис. 1, а) . Точки A1, A2, ..An называются вершинами М. , а отрезки A1A2, А2А3, ..An-1An, AnA1 — его сторонами. Далее рассматриваются только плоские М. (т. е. предполагается, что М. лежит в одной плоскости) . М. может сам себя пересекать (см. рис. 1, б) , причём точки самопересечения могут не быть его вершинами.
Существуют и другие точки зрения на то, что считать М. Многоугольником можно называть связную часть плоскости, вся граница которой состоит из конечного числа прямолинейных отрезков, называемых сторонами многоугольника. М. в этом смысле может быть и многосвязной частью плоскости (см. рис. 1, г) , т. е. такой М. может иметь «многоугольные дыры» . Рассматриваются также бесконечные М. — части плоскости, ограниченные конечным числом прямолинейных отрезков и конечным числом полупрямых.
Дальнейшее изложение опирается на данное выше первое определение М. Если М. не пересекает сам себя (см. , например, рис. 1, а и б) , то он разделяет совокупность всех точек плоскости, на нем не лежащих, на две части — конечную (внутреннюю) и бесконечную (внешнюю) в том смысле, что если две точки принадлежат одной из этих частей, то их можно соединить друг с другом ломаной, не пересекающей М. , а если разным частям, то нельзя. Несмотря на совершенную очевидность этого обстоятельства, строгий его вывод из аксиом геометрии довольно труден (т. н. теорема Жордана для М.) . Внутренняя по отношению к М. часть плоскости имеет определённую площадь. Если М. — самопересекающийся, то он разрезает плоскость на определённое число кусков, из которых один бесконечный (называемый внешним по отношению к М.) , а остальные конечные односвязные (называются внутренними) , причём граница каждого из них есть некоторый самонепересекающийся М. , стороны которого есть целые стороны или части сторон, а вершины — вершины или точки самопересечения данного М. Если каждой стороне М. приписать направление, т. е. указать, какую из двух определяющих её вершин мы будем считать её началом, а какую — концом, и притом так, чтобы начало каждой стороны было концом предыдущей, то получится замкнутый многоугольный путь, или ориентированный М. Площадь области, ограниченной самопересекающимся ориентированным М. , считается положительной, если контур М. обходит эту область против часовой стрелки, т. е. внутренность М. остаётся слева от идущего по этому пути, и отрицательной — в противоположном случае. Пусть М. — самопересекающийся и ориентированный; если из точки, лежащей во внешней по отношению к нему части плоскости, провести прямолинейный отрезок к точке, лежащей внутри одного из внутренних его кусков, и М. пересекает этот отрезок р раз слева направо и q раз справа налево, то число р — q (целое положительное, отрицательное или нуль) не зависит от выбора внешней точки и называется коэффициентом этого куска. Сумма обычных площадей этих кусков, помноженных на их коэффициенты, считается «площадью» рассматриваемого замкнутого пути (ориентированного М.) . Так определяемая «площадь замкнутого пути» играет большую роль в теории математических приборов (планиметр и др.) ; она получается там обычно в виде интеграла 0186486872.tif (в полярных координатах , ) или ydx (в декартовых координатах х, у) , где конец радиус-вектора или ординаты y один раз обегает этот путь.