Объясните пожалуйста как решать такие примеры. Ну или дайте ссылку где можно самому изучить.

ну смотри, когда одно число в степени взято в скобки и возведено в другую степень, степени перемножаются.
Когда числа с одинаковыми основаниями, но с разными степенями перемножаются, то степени складываются, а когда числа делятся - степени вычитаются.
А когда у чисел разные основания и разные степени, нужно привечти либо к общей степени, либо к общему основанию.
Любое число в 0 степени = 1.
Число в степени (-Х) = 1/(это же число в степень Х) .
____________________________
Итак, нам нужно основание 2.
рассмотрим первую скобку, она равна 2 в степени 18.
теперь 64. 64 = 2 в степени 6. если 2 возвели в степени 6, а потом еще в степень (-4), то степени перемножаются, получается 2 в степени -24. В числителе получается 2 в степени (18-24) = 2 в (-6) степени.
В знаменателе. 4 в нулевой = 1.
осталось 2 в (-4) разделить на 2 в (42). Степени вычитаются. Ответ: 2 в степени (-46)

Да тут все . все числа это степени двойки. Так что не надо и приводить к общему основанию почти.
4 это 2 в квадрате, 64 это 2*2*2*2*2*2 то есть 2 в 6
То что внизу дроби легко переносится наверх, только к показателю степени дописывается минус. то есть 1/(2)^42 = 2^ (-42)
при умножении при одинаковом основании ( числе возводимом в степень) показатели степеней складываются, при делении вычитаются (из числителя знаменатель) , а при возведении числа в степени в степень, показатели степеней перемножаются.
ну и
(2^9)^2 *64^(-4) / 4^0 * 2^(42)= 2^(9*2)* (2^6)^(-4) / (2^2)^0 *2^42=
2^(18+6*(-4)-(2*0)-42)=2^(18-24-42)=2^(-48)

Ответ 2 в -48

Нужно привести все, насколько возможно, к одному основанию-в данном случае к 2 (например 64=2^6), и там уже по ходу дела производить действия со степенями.