Как я понял, это интеграл Int (P(x) / Q(x)) dx.
Сначала выделяем целую часть:
P(x) / Q(x) = (x^5 - 4x^4 - 2x^2 - x + 5) / (x^2 - 9) = x^3 - 4x^2 + 9x - 38 + (80x - 337) / (x^2 - 9)
Интеграл от целой части равен x^4/4 - 4x^3/3 + 9x^2/2 - 38x
Интеграл от дробной части берется методом неопределенных интегралов.
(80x - 337) / (x^2 - 9) = (80x - 337) / (x - 3)(x + 3) = A/(x - 3) + B/(x + 3) = (A(x + 3) + B(x - 3)) / (x - 3)(x + 3) = (x(A + B) + 3(A - B)) / (x - 3)(x + 3)
Система:
{ A + B = 80
{ A - B = 337/3 = 112,33
2A = 80 + 112,33 = 192,33; A = 96,16
2B = 80 - 112,33 = - 32,33; B = -16,16
(80x - 337) / (x^2 - 9) = 96,16/(x - 3) - 16,16/(x + 3)
Int (80x - 337) / (x^2 - 9) dx = Int 96,16/(x - 3) dx - Int 16,16/(x + 3) dx = 96,16*ln |x - 3| - 16,16*ln |x + 3| + C
Итого получаем:
Int (P(x) / Q(x)) dx = x^4/4 - 4x^3/3 + 9x^2/2 - 38x + 96,16*ln |x - 3| - 16,16*ln |x + 3| + C
Чего-то не нравятся мне коэффициенты при логарифмах.
Домашние задания: Другие предметы
Решить методом неопределенных коэффициентов. P(x)= x^5 - 4x^4 - 2x^2 -x+5 Q(x)= x^2-9
Похожие вопросы
- Решить методом неопределенных коэффициентов. P(x)= x^5 - 4x^4 - 2x^2 -x+5 Q(x)= x^2-9
- Решить методом неопределенных коэффициентов. P(x)= x^5 - 4x^4 - 2x^2 -x+5 Q(x)= x^2-9
- Разделить методом неопределенных коэффициентов: P(x)= x^5 - 4x^4 - 2x^2 -x+5 Q(x)= x^2-9
- Математика. Разделить методом неопределенных коэффициентов: P(x)= x^5 - 4x^4 - 2x^2 -x+5 Q(x)= x^2-9
- РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ пожалуйста хотя бы один 1)√x-x=-12 2)x+√x=2(x-1) 3)√x-1=x-3 4)√6+x-x^2=1-x
- 1) Найдите критические точки функции а) f(x) = x^4-2*x^2-3б) f(x) = (x^2+3*3) / (x+4)в) f(x) = 2+18*x^2-x^4
- Хелп алгебра 8 класс. Решите уравнение: 1)3x^2+5x-2=0 2)2x^2-x-3=0 3)9x^2-12x+4=0 4)-4x^2-12x+7=0 P.S.где ^2-это квадрат
- Как найти наименьшее значение выражения ctg^2 x+4 ctg x+cos^2 y-6 cos y ?
- sin^2*x+sin^2*2x=cos^2*3x+cos^2*4x как решить с подробным разъяснением? пожалуйста
- Решите знаменатель не равен 0. 1) 9/x-11+11/x-9=2. 2) 13/x-12+12/x-13=2. 3) 8/x-3+3/x-8+=2.4) 10/x-4+4/x-10=2