Подскажите какое можно провести математическое исследование.

ну что вам сказать я, всегда в таких случаях цитирую Гильберта- математика- царица всех наук, одновременно математика- служанку всех наук, что такое в вашем понимании математическое исследование я не знаю, да, существует чистая математика, но в основном она помогает познать мир другим наукам, описывая законы с помощью математических уравнений, я, например, физик- теоретик, но мои научные интересы- математическое моделирование биофизических процессов, мы создаем физическую модель, составляем уравнения и решаем их, понятно объяснил? , Что касается вопроса, 1) производная впервые была введена НЬЮТОНОМ для описания законов неравномерного движения,
2) есть такой раздел математики- вариационное исчисление, популярно суть в следующем, составляется функционал, и смотрят при каких условиях он минимален-это оптимальное условие, дак вот впервые это было применено портными- нужно было раскроить изделие, при условии, что на это должно пойти мин количество ткани, список этот можно продолжать до бесконечности, я бы на вашем месте взял тему производная- тем более вы будете ее изучать, да и фактов очень много, что ж задачи с параметром не решаете сами, если та5кие вопросы интересуют, и, вообще не увлекайтесь докладами, хотя за них и ставят хорошие оценки-это все наносное учитесь рассуждать, достаньте хорошие книги и занимайтесь МАТЕМАТИКОЙ!!!

выбирайте сами - http://wiki.iteach.ru/index.php/Категория: Проекты
либо, но!...это уже есть
http://wiki.iteach.com.ua/Учебный_проект_Мир_логарифмов

Франсуа Виет- и его знаменитая формула!
Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где а не равно 0.
Формулу можно получить следующим образом:

ax2 + bx + c = 0
ax2 + bx = − c

Умножаем каждую часть на 4a и прибавляем b2:
4a2x2 + 4abx + b2 = − 4ac + b2
(2ax + b)2 = − 4ac + b2
Формулы Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни.

Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным его корням