Пожалуйста расспишите, как решать

Решение
x^4-3*x^3-8*x^2+12x+16=0
x^4-8*x^2+16 -3*x^3+12x=0
(х² -4)² - 3х ( х² -4) =0
(х² -4)( (х² - 3х -4 ) =0
1) х² -4 =0
х₁ =-2 и х₂ = 2
2) х² - 3х -4 =0
х₃ = -1 и х₄ = 4
Ответ -2, -1, 2, 4

степень уравнения подсказывает сколько должно быть корней.. .
Должно быть 4-е корня.
Ответ:
X1 = -2
X2 = -1
X3 = +2
X4 = +4
Решение уравнений 4-ой степени - не такая простая задача (в общем случае) .
Для этого необходимо уметь решать уравнения 3-ей степени (в общем случае) .

тот же самый способ, что и в предыдущем примере, делите на x^2
x^2-3x-8+12/x+16/x^2=(x^2+16/x^2)-3(x-4/x)-8=0
x-4/x=t
x^2-8+16/x^2=t^2
X^2+16/x^2=t^2+8
t^2-3t=0
t1=0- x-4/x=3 дорешайте сами, еще раз проверьте
x-4/x=0 x^2-3x-4=0
x=2
x=-2

x⁴ - 3x³ - 8x² + 12x + 16 = 0
Легче всего это уравнение решать по схеме Горнера.
Возможно, корень этого уравнения будет целочисленный делитель свободного члена 16.
Целочисленные делители числа 16: +-1; +-2; +-4; +-8; +-16
Методом подбора определяем, что корень будет x = 2
Проверяем: 2⁴ - 3*2³ - 8*2² + 12*2 + 16 = 16 - 24 - 32 + 24 + 16 = 0
Составляем схему Горнера:

То есть, этот многочлен: x⁴ - 3x³ - 8x² + 12x + 16, мы разложили на множители:
(x - 2)(x³ - x² - 10x - 8)
Значит, можно теперь решать это уравнение: (x - 2)(x³ - x² - 10x - 8) = 0
(x - 2)(x³ - x² - 10x - 8) = 0
[x - 2 = 0
[x³ - x² - 10x - 8 = 0

[x = 2
[x³ - x² - 10x - 8 = 0

x³ - x² - 10x - 8 = 0
Опять таки схема Горнера.
Подбором находим, x = - 1 - корень
Составляем схему схему Горнера:

То есть, этот многочлен: x³ - x² - 10x - 8, мы разложили на множители
(x + 1)(x² - 2x - 8)
Значит, можно теперь решить это уравнение: (x + 1)(x² - 2x - 8) = 0
(x + 1)(x² - 2x - 8) = 0
[x + 1 = 0
[x² - 2x - 8 = 0

[x = -1
[x₁ = -2; x₂ = 4

Итого корни изначального уравнения (x⁴ - 3x³ - 8x² + 12x + 16 = 0) будут:
x₁ = 2
x₂ = -1
x₃ = -2
x₄ = 4

Группируем члены и выносим общий множитель за скобки: (x^4-8*x^2+16)+(12x*-3x^3)=0;
(x^2-4)^2-3x(x^2-4)=(x^2-4)(x^2-3x-4)=0;
x^2-4=0; x1=2 и x2=-2;
(x^2-3x-4)=0; x3=-1 и x4=4.
Ответ: 2; -2; -1; 4.

Это очень легко, но мне печатать лень, прости

на несколько множителей разбей и приравняй их к нулю. решай как 3 разных уравнения)

2 -2 вот