Как решить данную систему уравнений ? x*(y+z)=20, у*(x+z)=18, z*(x+y)=14

Интересная система
{ x(y + z) = 20
{ y(x + z) = 18
{ z(x + y) = 14
Раскрываем скобки
{ xy + xz = 20
{ xy + yz = 18
{ xz + yz = 14
От 1-го ур-ния отнимаем 2-ое
{ xz - yz = 20 - 18
{ xy + yz = 18
{ xz + yz = 14

{ z(x - y) = 2
{ y(x + z) = 18
{ z(x + y) = 14
1-ое ур-ние самое простое: z(x - y) = 2 = 1*2 = (-1)(-2)
Всего 4 варианта
1) z = 1, x - y = 2, y = x - 2
Подставляем во 2-ое и 3-е ур-ния.
{ (x - 2)(x + 1) = x^2 - x - 2 = 18, x^2 - x - 20 = 0, (x - 5)(x + 4) = 0, x1 = -4, y1 = -6, z = 1, x2 = 5, y2 = 3, z = 1
{ 1(x + x - 2) = 2x - 2 = 14, x = 8, y = 6, z = 1
Решения не совпали.

2) z = -1, x - y = -2, y = x + 2
Подставляем во 2-ое и 3-е ур-ния.
{ (x + 2)(x - 1) = x^2 + x - 2 = 18, x^2 + x - 20 = 0, (x + 5)(x - 4) = 0, x1 = 4, y1 = 6, z = -1, x2 = -5, y2 = -3, z = -1
{ -1(x + x + 2) = -2x - 2 = 14, x = -8, y = -6, z = -1
Решения не совпали.

3) z = 2, x - y = 1, y = x - 1
Подставляем во 2-ое и 3-е ур-ния.
{ (x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2 = 18, x^2 + x - 20 = 0, (x + 5)(x - 4) = 0, x1 = 4, y1 = 3, z = 2, x2 = -5, y2 = -6, z = 2
{ 2(x + x - 1) = 4x - 2 = 14, x = 4, y = 3, z = 2
Решения совпали. x = 4, y = 3, z = 2

4) z = -2, x - y = -1, y = x + 1
Подставляем во 2-ое и 3-е ур-ния.
{ (x + 1)(x - 2) = x^2 - x - 2 = 18, x^2 - x - 20 = 0, (x - 5)(x + 4) = 0, x1 = -4, y1 = -3, z = -2, x2 = 5, y2 = 6, z = -2
{ -2(x + x + 1) = -4x - 2 = 14, x = -4, y = -3, z = -2
Решения совпали. x = -4, y = -3, z = -2

Ответ: (-4, -3, -2); (4, 3, 2)