представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,5(6)

Это 17/30.
Просто раздели. )))

Что важно знать, что
0,(1)=1/9,
0,(2)=2/9
0,(3)=3/9
и так далее.

Тогда легко перевести чистую периодическую дробь в обыкновенную
Например:
5,(7)=5 целых 7/9

Две цифры в периоде - делим на 99, три цифры в периоде - делим на 999.
0,(23)=23/99
7,(125)=7 целых 125/999

А вот со смешанной дробью - труднее. Есть множество способов для перевода.
Если долго и нудно, но зато более понятно, то так
0,5(6)=0,5(6)*10:10 = 5,(6):10=(5+6/9):10=(51/9):10=51/90 = сократим ответ = 17/30

Если быстро, то по формуле:
Из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после 9 приписать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом:
(56-5)/90=51/90=17/30

Приведу ещё пример
2,34(51)
(23451 - 234)/9900=23217/9900
Если надо - выделите целую часть и сократите.

перевести в обыкновенную дробь 2,(9)

х = 0,5(6)
10х = 5,(6)
у = 5,(6)
10у =56,(6)
10у - у = 56,(6) - 5,(6)
9у = 51
у = 51 девятая (дробь)
10х = 51 девятая
х = 51 : 9 * 10 ( дроью)
х = 51 : 90 ( дробь) это ответ

Просто 56/100, 566/1000, 5666/10000...

Это 17/30.
Просто раздели. )))

Представьте бесконечную переодическую дробь в обыкновенную 4,52(6)