Определите, что общего в словах один, иной, иногда, татарин?

Общей является часть ИН, которая когда-то имела значение «один, сам» .
Вот статьи из Школьного этимологического словаря
ОДИН. Общеслав. Соврем. один < *edinъ, сложения основ, ед- (о ней см. едва) и ин- (см. иной) . Буквально – «совсем один»
ИНОГДА. Заимств. из ст. -сл. яз. , где инъгда – суф. производное от местоим. инъ «иной» . Ср. всегда. См. иной
ИНОЙ. Общеслав. индоевроп. характера (ср. нем. ein «один» , лат. unus, лит. vienas, ирл. ōen и т. д) . Исходно – «один, сам» , затем – «некий, какой-то» и «другой» . См. иначе, инок, один, иногда.
Ну и в слове ТАТАРИН суффикс ИН восходит к тому же «один» , является показателем единственного числа.
Следует отметить, что общее в этих словах мы выделяем только путём анализа их происхождения, то есть с точки зрения истории языка. В современном же русском языке ИН входит в разные морфемы: часть корня в слова ОДИН и ИНОГДА, корень в слове ИНОЙ и суффикс в слове ТАТАРИН.

Как это ни странно, общее в них - это часть слова "ин". Вероятней всего в древнерусском или в старославянском языке слово "ИН" обозначало что-то вроде "он". То есть указывало на конкретный "предмет" из множества подобных. Думаю, в наше время его можно было бы заменить словом "этот".

Ин наверно)

В каждых есть буква "и" и буква "н"!

Буква И!