Физика задачка

Частота затухающих колебаний:
v = w / (2*п) ,
w - циклическая частота затухающих колебаний.
Известно, что
w^2 = wo^2 + b^2
wo - собственная частота гармонических колебаний
b - коэффициент затухания.
Данная система - физический маятник, для которого
wo^2 = m * g * a / Jo
m - масса маятника
g - ускорение свободного падения
a - расстояние от точки подвеса до центра масс
Jo - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса.
По теореме Штейнера,
Jo = Jc + m*a^2
Jc - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс.
В данном случае имеем стержень длиной L и
а = L / 4; Jc = m*L^2 / 12; Jo = 7*m*L^2 / 48;
wo^2 = 12 * g / (7 * L).
Логарифмиреский декремент затухания
G = b * T,
T = 2 * п / w - период затухающих колебаний.
Выразим отсюда b:
G^2 = b^2 * 4 * п^2 / w^2 = b^2 * 4 * п^2 / (wo^2 - b^2);
b^2 = G^2 * wo^2 / (4 * п^2 + G^2)
Тогда
w^2 = wo^2 + b^2 = wo^2 * (1 + G^2 / (4 * п^2 + G^2))
w = корень ( (12 * g / (7 * L)) * (1 + G^2 / (4 * п^2 + G^2)) )
v = корень ( (12 * g / (7 * L)) * (1 + G^2 / (4 * п^2 + G^2)) ) / (2*п)