Решите пожалуйста задачу.

Интересная задачка. Ее можно решить не совсем стандартным способом.
Обозначим скорость первого Х, второго У, а искомое время от начала движения до их встречи Т.
Тогда до встречи первый проехал расстояние ХТ, а второй УТ.
Дальше они как бы поменялись местами: первому поезду предстоит преодолеть расстояние УТ, а второму - расстояние ХТ. Поскольку время движения в этом случае известно, нетрудно составить уравнения:
50 Х = УТ
8 У = ХТ
Это система двух уравнений с ТРЕМЯ неизвестными. Вообще говоря, такая система однозначно не решается. Но в данном случае от двух неизвестных можно хитрым приемом избавиться.
Известно, что обе части уравнения можно умножить на одно и то же число (а также на одно и то же выражение) . Вот и умножим обе части первого уравнения на равные друг другу левую и правую части второго уравнения (в таком случае говорят: перемножим почленно эти уравнения) . Получим:
400 ХУ = ХУТ2
Сокращаем обе части равенства на множители Х и У. Получаем
400 = Т2.
Т = 20.
Ответ: 20 часов.

Пусть v1 (v2) -скорость первого (второго) поезда, t – время встречи поездов. Из условия задачи v1t = v2t2, v2t = v1t1 получим или . Таким образом, первый поезд был в пути T = t + t1 = = 10 часов.