Домашние задания: Другие предметы

Скажите пжлста как найти площадь произвольного треугольника?

Aisulu Umirzakova
Aisulu Umirzakova
58
как как.. . берешь лист миллиметровки, накладываешь на треугольник, вырезаешь, считаешь квадратные миллиметры.

а можно и по другому:
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся прямых. Точки пересечения называются вершинами треуголиника и обычно обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C. Величины углов при вершинах, по которыми пересекаются прямые принято обозначать соответствующими греческими буквами: α, β, γ. Противолежащие углам отрезки прямых, ограничивающие треугольник, называются ребрами (сторонами) треугольника и обозначаются соответственно a, b, c.

Ниже приведены формулы по которым можно найти площадь S треугольника с вершинами A, B, C, величинами соотвествующих углов α, β, γ и противолежащими им сторонами a, b, c:

S = a·b·sin(γ)/2 = a·c·sin(β)/2 = b·c·sin(α)/2,

S = a2·sin(β)·sin(γ)/(2·sin(β + γ),

S = √(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,

где √(...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.

S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,

где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c.

S = r·p,

где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.

S = a·b·c/4R,

где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.

Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат) :

S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,

где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.

Для специальных видов треугольников существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади:

Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?
Как вычислить площадь равнобедренного треугольника?
Рушания Абубакирова
Рушания Абубакирова
35 115
Лучший ответ
1\2(высота*на сторону к которой она проведена)
Aselya Kabdrahmanova
Aselya Kabdrahmanova
631