Что такое синтаксический синоним предложения?

Не согласна с таким определением, так как в нём ни начала ни конца. Это не определение, а вырванные из контекста фразы, даже не оформленные грамотно в предложение.

Д. Э. Розенталь и М. А. Теленкова дают два определения синтаксических синонимов: 1-е в статье "Параллельные синтаксические конструкции", 2-е – в статье "Синонимические конструкции (синтаксические синонимы)":

1. http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Linguist/DicTermin/p_1.php

2. синонимические конструкции (синтаксические синонимы). Конструкции, совпадающие по своему значению при различии формального построения, выраженные единицами одинакового синтаксического уровня (синонимичны между собой словосочетания, члены предложения, придаточные предложения; ср.: параллельные синтаксические конструкции). Ступеньки лестницы – лестничные ступеньки. Проза Лермонтова – лермонтовская проза. Прогулка вечерами – вечерняя прогулка. Упражнения по орфографии – орфографические упражнения. Вина из Грузии – грузинские вина. Шторм в девять баллов – девятибалльный шторм. Банка из-под консервов – консервная банка. Игрушки для детей – детские игрушки. Плавание под водой – подводное плавание. Девочка со светлыми волосами – светловолосая девочка..

Смысловая близость синонимических конструкций, как и лексических синонимов, не означает их тождества: они различаются между собой или оттенками значения, или стилистической окраской, или степенью употребительности, образности и т.д.

Есть и другие определения, суть которых сводится к тому же, о чём говорят Розенталь и Теленкова:

1. http://school.xvatit.com/index.php?title=Лексика_и_фразеология

2. Русский язык располагает огромным запасом синтаксических синонимов, то есть параллельных оборотов речи, которые различаются тонкими оттенками в значениях и могут в некоторых случаях заменять один другой:

Она грустила. – Ей было грустно. – Она чувствовала грусть. – Грустно ей было!

Иванов, приняв решение, приступил к делу. – Иванов, после того как принял решение, приступил к делу. – После принятия решения Иванов приступил к делу. – Иванов, принявший решение, приступил к делу.

В следующих примерах синонимия синтаксических конструкций представлена выражением сравнения в русском языке:

Взлетел как сокол; взлетел подобно соколу; взлетел соколом; взлетел по-соколиному; взлетел будто сокол.

Следовательно, синтаксический синоним предложения – это предложение, в котором говорится о том же, но используются иные синтаксические единицы. Примеров таким синонимов-предложений в ответе много.

Синтаксический синоним или синтаксические конструкции - это соединение по правилам грамматики целое, состоящее из слов, словосочетаний, предложений.