Сумма положительных чисел a и b равна 50. При каких значениях a и b их произведение будет наибольшим?

При а=b=25.
Два решения
1) подбором
25^5=625
24*26=25^2-1...
2)Задача на максимум.
х - первое число, (50-х) - 2 число
Произведение = 50х-х^2
Производная= 50-2х (=0)
2х=50
х=25 (50-25=25)

25 и 25

Когда они равны

а = 50 - в
а * в = в * ( 50 - в ) = 50в - в^2
Найдём максимум функции через производную ( 50в - в^2 )' = 50 - 2в
50 - 2в = 0
2в = 50
в = 25
а = 50 - в = 50 - 25 = 25

При а = 25 и в = 25 произведение будет максимальным

При а=в
ответ = 25

а=24,
в=26,
если по условию а и в не равны

Согласно условию задачи, сумма положительных чисел а и b равна 50, следовательно, имеет место следующее соотношение:
а + b = 50.
Из данного соотношения следует, что:
b = 50 - а,
и произведение чисел а и b можно записать в следующем виде:
а * b = а * (50 - а) = 50а - а².
Преобразуем полученное выражение, выделив в нем полный квадрат:
50а - а² = 625 - 625 + 50а - а² = 625 - (а² - 50а + 625) = 625 - (а - 25)².
Полученное выражение представляет собой разность числа 625 и выражения (а - 25)². Поскольку квадрат числа всегда больше или равен 0, то выражение 625 - (а - 25)² будет максимально, когда а - 25 = 0, то есть при а = 25.
Находим, чему равно b при данном значении а:
b = 50 - а = 50 - 25 = 25.