укажите пять целых положительных чисел, сумма которых равна 20, а произведение 420

Вот они
1 + 3 + 4 + 5 + 7 = 20
1 * 3 * 4 * 5 * 7 = 420

Одно из чисел обязано делиться на 7. Это не может быть 21 (или больше), так как все числа положительны, а сумма должна быть 20. 14 тоже не подходит, так как в этом случае одно из оставшихся чисел обязано делиться на 5, но тогда сумма всех пяти чисел превысит 20. Итак, певрое число равно 7.

Теперь нам осталось найти 4 натуральных числа с суммой 13 и произведением 60. Одно из чисел обязано делиться на 5. Это не может быть 15 (или больше), так как все числа положительны, а сумма должна быть 13. 10 тоже не годится, так как в этом случае одно из оставшихся чисел обязано делиться на 3, но тогда сумма всех четырёх чисел превысит 13. Итак, наше второе число равно 5.

Теперь нам осталось найти 3 натуральных числа с суммой 8 и произведением 12. Одно из чисел обязано делиться на 3. Это не может быть 9 (или больше), так как все числа положительны, а сумма должна быть 8. 6 тоже не годится, поскольку если сумма 8, то оставшиеся 2 числа могут быть только единицами, но тогда произведение не будет равно 12. Итак, наше третье число равно 3.

Ну а теперь осталось найти 2 натуральных числа с суммой 5 и произведением 4, здесь очевидно единственный вариант: 1 и 4.

Итак, мы доказали единственность решения (порядок не важен): 7, 5, 3, 1, 4.