Сколько существует пар (x,y) целых чисел, при которых IxI+IyI<100?

Если х = -99 или 99, то у = 0 - 1 вариант.
Если х = -98 или 98, то у может быть = 0, 1 или -1 - 3 варианта
Если х = -97 или 97, то у может быть = 0, 1, 2, -1 или -2 - 5 вариантов
...
Если х = -1 или 1, то у может быть от -98 до 98 - 197 вариантов
Если х = 0, то у может быть от -99 до 99 - 199 варианттов.

Получается ариф. прогрессия, а1 = 1, d = 2, a(n) = 199
Найдем n
a(n) = a1 + d(n-1)
n = (199 - a1) / d = (199-1)/2 = 198/2 = 99
Всего получается сумма этой прогрессии S = (a1 + a(99))*99/2 = (1 + 199)*99/2 = 9900
А поскольку x имеет каждый раз два возможных значения (99 и -99, 98 и -98 и т. д.) , и только при х = 0 одно значение, то результат надо умножить на 2, а потом отнять 199 (значение при х = 0).
Получается 9900*2 - 199 = 19800 - 199 = 19601
Ответ: 19601 вариантов

больше)) )

там нужно учитывать, что это по модулю и отрицательные тоже могут быть

98 пар чисел

Все правильно.... пар чисел... ты внимательно читай coolmarat