Переведите восьмеричное число 0.3(52)8 в систему счисления по основанию 16.

0,3(52){8} - бесконечная периодическая восмеричная дробь.
Без математических сокращений дробь в развернутом виде запишется как 0,352525252525252...{8}

Перевести из 8-чной в 16-чную можно тремя путями:
1. Через промежуточное преобразование в 10-чную систему счисления.
2. Непосредственно из 8-чной умножением на 16 и выделением целых частей промежуточных результатов по правилам восьмеричной арифметики - самый сложный.
3. Через промежуточное преобразование в двоичную систему - самый простой.

Привожу один путь преобразования, самый простой. Потребуются только две таблички соответствия 8-ми и 16-тиричных цифр двоичным числам.

В 16-ричную систему данная дробь переводится через двоичную.
Каждая восьмеричная цифра заменяется на её двоичное представление - триаду по таблице:
0-000, 1-001, 2-010, 3-011, 4-100, 5-101, 6-110, 7-111.

0,3525252...{8} = 0, 011 101 010 101 010 101 010 101 ...{2}
0,3525252...{8}=0,011101010101010101010101...{2}

В полученной бесконечной двоичной дроби разряды перегруппировываются в тетрады, начиная от запятой.
0, 0111 0101 0101 0101 0101 0101...{2}

Каждая тетрада заменяется на соответствующую 16-чную цифру по таблице:
0000-0, 0001-1, 0010-2, 0011-3, 0100-4, 0101-5, 0110-6, 0111-7, 1000-8, 1001-9, 1010-A, 1011-B, 1100-C, 1101-D, 1110-E, 1111-F.

0, 0111 0101 0101 0101 0101 0101...{2} = 0,755555...{16}
Как и ожидалось в 16-чной системе эта дробь тоже бесконечная и периодическая.
В принятом в математике для бесконечных периодических дробей виде ответ запишется как 0,7(5){16}

Примечание: в фигурных скобках указаны системы счисления. Обычно они записываются в виде нижнего индекса.