Математика, нужна помощь

Первый автор не совсем правильно понял условие задачи. Не сказано, что первый и последний члены прогрессии РАВНЫ границам (210 и 350); известно только, что все члены прогрессии лежат ВНУТРИ этих границ.

а) да, может. Пример (на самом деле, единственный — с точностью до обратной перестановки) :
216, 252, 294, 343
(знаменатель прогрессии равен ⁷⁄₆)

б) нет, не может. Предположим, что такая прогрессия существует. Пусть первый член прогрессии равен A, знаменатель q = m/n — рациональное число, причём натуральные числа m и n взаимно просты (дробь несократима) . Для определённости будем считать прогрессию возрастающей, т. е. m>n (в противном случае достаточно записать члены прогрессии в обратном порядке) .

Тогда прогрессия будет выглядеть так:
A, Am/n, Am²/n², Am³/n³, Am⁴/n⁴.
Поскольку числа m и n взаимно просты, а последний член прогрессии является натуральным числом, то A делится нацело на n⁴:
A = an⁴.
Ещё раз запишем все члены прогрессии: an⁴, amn³, am²n², am³n, am⁴.
Итак, нам нужно найти такие натуральные числа a, m, n, чтобы
{ an⁴ ≥ 210,
{ am⁴ ≤ 350,
{ m > n.
Поскольку a≥1, то m⁴ ≤ 350; m≤4 (5⁴ = 625 — слишком много) . Значит, m/n≥(⁴⁄₃) ⇒ (m/n)⁴ ≥ (²⁵⁶⁄₈₁).
Но ²⁵⁶⁄₈₁ > ³⁵⁰⁄₂₁₀ = ⁵⁄₃
(значения можно грубо оценить: в левой стороне неравенства число, большее 2, а в правой — число, меньшее 2).

А (m/n)⁴ ≤ ³⁵⁰⁄₂₁₀. Полученное противоречие доказывает невозможность выполнения условий задачи.

Формула общего члена геом. прогр. : b(n)=b(1)*q^(n-1)

b(1)=210
b(4)=350

а) 350=210*q^3
q^3=350/210=5/3
q = корень третьей степени из 5/3
q не является рациональным числом, а значит, ответ на заданный вопрос "нет" (по условию геом. прогр. должна быть составлена из натуральных чисел, а при умножении натурального числа (210) на иррациональное число натуральное число не получится) .

б) 350=210*q^4
q^4=350/210=5/3
q = корень четвертой степени из 5/3
Аналогично: q не является рациональным числом, а значит, ответ "нет"