Как решить такое уравнение? Помогите пожалуйста! Корень квадратный из у+2 - корень квадратный из у-6 =2

Ответ
V(у+2) - V(у-6) = 2
[V(у+2) - V(у-6)]^2 = 2^2
y + 2 - 2V(y+2)(y-6) + y-6 = 4
2y - 8 - 2V(y+2)(y-6) = 0
V(y+2)(y-6) = y - 4
y^2 + 2y - 6y - 12 = y - 4
y^2 - 5y - 8 = 0
дальше легко

ОДЗ
у + 2 >= 0
y - 6 >= 0

y >= -2
y >= 6

у >= 6 ---ОДЗ

Домножаем обе части уравнения на
sqrt (y+2) + sqrt (y-6) , не равное нулю

*sqrt ( ...) - квадратный корень из ...

получаем по формуле сокращенного умножения (a-b)(a+b) = a^2 - b^2

(y+2) - (y-6) = 2 ( sqrt (y+2) + sqrt (y-6) )
y + 2 - y + 6 = 2 ( sqrt (y+2) + sqrt (y-6) )
2 ( sqrt (y+2) + sqrt (y-6) ) = 8
sqrt (y+2) + sqrt (y-6) = 4

а теперь складываем два уравнения: из условия + полученное

sqrt (y+2) - sqrt (y-6) = 2
+
sqrt (y+2) + sqrt (y-6) = 4

2 sqrt (y+2) = 6
sqrt (y+2) = 3
y + 2 = 9
y = 7

удовлетворяет ОДЗ у >= 6

Ответ: у = 7

введем обозначения V(y-6)=t (=>0), где V - операция корень квадратный из (у-6)
Тогда у-6=t^2, у=t^2+6, y+2=t^2+8
V(t^2+8) -t=2 или V(t^2+8) =t+2 или t^2+8=(t+2)^2=t^2+4t+4
Получаем 8=4t+4 или 4t=4
откуда t=1
V(y-6)=1 откуда у=7
сделаем проверку и убедимся, что ОДЗ выполнено
Это стандартный метод решения из учебника.... Умные товарищи про него не догадываются