помогите пожалуйста с уравнением (3х^3)^5 *( 3x^3)^4\(9x^6)^4=24

(3х^3)^5 * ( 3x^3)^4 \ (9x^6)^4 = 24

3^5 * (х^3)^5 * 3^4 * (x^3)^4 \ (3^2)^4 * (x^6)^4 = 24

3^5 * х^(3*5) * 3^4 * x^(3*4) \ 3^(2*4) * x^(6*4) = 24

(3^5 * 3^4) * х^15 * x^12 \ 3^8 * x^24 = 24

3^(5+4) * х^(15+12) \ 3^8 * x^24 = 24

3^9 * х^27 \ 3^8 * x^24 = 24

(3^9 \ 3^8) * (х^27 \ x^24) = 24

3^(9-8) * х^(27-24) = 24

3^1 * x^3 = 24

x^3 = 24\3 = 8 = 2^2

x^3 = 2^3 --------------> x = 2
Ну очень подробное решение.

Дано уравнение
5 4
/ 3\ / 3\
\3*x / *\3*x /
---------------= 24
4
/ 6\
\9*x /
Т. к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
____________
/ 3
3 / /3 ___ \ 3 ____
\/ \\/ 3 *x/ = \/ 24
или
3 ___ 3 ___
x*\/ 3 = 2*\/ 3
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
x*3^1/3 = 2*3^(1/3)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x*3^1/3 = 2*3^1/3
Разделим обе части ур-ния на 3^(1/3)
x = 2*3^(1/3) / (3^(1/3))
Получим ответ: x = 2
Остальные 2 корня (ей) являются комплексными.
сделаем замену:
3 ___
z = x*\/ 3
тогда ур-ние будет таким:
3
z = 24
Любое комплексное число можно представить :
I*p
z = r*e
подставляем в уравнение
3 3*I*p
r *e = 24
где
3 ___
r = 2*\/ 3
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
3*I*p
e = 1
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
I*sin(3*p) + cos(3*p) = 1
значит
cos(3*p) = 1
и
sin(3*p) = 0
тогда
2*pi*N
p = ------
3
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
3 ___
z1 = 2*\/ 3
3 ___ 5/6
z2 = - \/ 3 - I*3
3 ___ 5/6
z3 = - \/ 3 + I*3
делаем обратную замену
3 ___
z = x*\/ 3
2/3
z*3
x = ------
3
Тогда, окончательный ответ:
x1 = 2
2/3 / 3 ___ 5/6\
3 *\- \/ 3 - I*3 /
x2 = -----------------------
3
2/3 / 3 ___ 5/6\
3 *\- \/ 3 + I*3 /
x3 = -----------------------
3
Ответ: x1=−1−3√i
x1=−1−3i
x2=2
x2=2
x3=−1+3√i