Помогите решить. Битый час не могу.

Это невозможно. Представь каждое такое слагаемое как 2∙10ʰ−1, где h - целое неотрицательное число. То есть, по-простому, "2 и сколько-то нулей минус 1". Тогда сумма этих слагаемых будет выглядеть как "смесь двоек и нулей минус количество двоек". И при этом такая сумма, по условию, должна состоять из одних только двоек. А теперь смотрим, каким должно быть вычитаемое, чтобы получить такую сумму:

20−18=2, 22−20=2, 200−78=22, 200−198=2, 202−80=22, 202−100=2 и т. д.

Как видишь, вычитать приходится число, сильно превышающее количество двоек в уменьшаемом.

Не совсем поняла, но считаю, что если любые 2 карточки из 3 выбрать, сложить числа, то будет сумма их-2)

Я не знаток и не ручаюсь, что правильно, но:
Я тоже не совсем понял вопроса. Тоесть, например, число 199. Сумма чисел - 1+ 9 +9 - и нужно подобрать такое число, чтобы в сумме всё было равно 222...?
Вобщем, возможное решение :
199 - сумма чисел - 9х + 1 (в данном случае x у нас равно 2). Нам придётся переносить 1 в правую часть. В левой остаётся 9х. Признак деления числа на 9 - сумма всех чисел делится на 9.
Теперь посмотрим - допустим число 222222 - перенеся 1 мы получим 222221. Тоесть ряд двоек и под конец 1. Смотрим, чтобы правое число делилось на 9 - для этого берём - 4 двойки и последнюю 1цу ( это самая первая комбинация чисел, которая разделится на 9). 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 9.
Тоесть число 1 и 2469 девяток (в ряд) ( записывать не буду, крайне долго) , например - соответствует записи 22222 (сумма его цифр будет равна этому) .
А вообще таких чисел - бесконечность, уравнение такого числа я составил.